کاربرد روش‌های زمین‌آمار در بهینه‌یابی و تقویت شبکه‌ی ایستگاه‌های باران سنجی استان کردستان جهت افزایش صحت مدل‌سازی‌های‌ هیدرولوژیک

مقدمه

یکی از مراحل مهم در بسیاری از برنامه­های کاربردی هیدرولوژیک، برآورد متوسط بارندگی در حوضه­های آبریز بوده که این اندازه­گیری­ها با استفاده از ایستگاه­های باران­سنجی^[1] صورت می­گیرد (باستین و همکاران[2]، 1984: 456؛ پاردو[3]، 1998: 206). از ﭘﯿﺶ ﺷﺮطﻫﺎی اﺻﻠﯽ ﺑﺮای برداشت داده­های صحیح بارش، وجود شبکه­ی مناسب باران­سنجی می­باشد چرا که این داده­های مکانی به شدت تحت تأثیر پراکنش شبکه­ی ایستگاه­ها قرار دارند (زیمرمن[4]، 2006: 635). از طرفی با توجه به بحران به وجود آمده در مورد منابع آب در سطح دنیا، نیاز به مدیریت دقیق منابع آب لازم و ضروری به نظر می­رسد (ازغدی و همکاران،1390 :1) و این مدیریت وابسته به اطلاعاتی است که از ایستگاه­های باران­سنجی به دست می­آید. از آنجا که داده­های به دست آمده از ایستگاه­ها جهت به دست آمدن اطلاعات بعدی مورد استفاده قرار می­گیرد (رودل[5]، 2001: 3) بنابراین هر چه دقت داده­هایی که از ایستگاه­ها برداشت می­شود بیشتر باشد، میزان صحت تصمیم­گیری در مورد مسائل فوق بالاتر می­رود (ازغدی و همکاران،1390: 2).

هدف از طراحی شبکه­ی ایستگاه باران­سنجی به دست آوردن اطلاعات قابل اطمینان با کمترین هزینه است (یاه و همکاران[6]، 2011: 344). اگر تعداد ایستگاه­های مورد نظر زیاد باشد از لحاظ اقتصادی مقرون به صرفه نبوده و در صورت کم بودن آن­ها میزان تخمین بارندگی با واقعیت محل، تفاوت فاحشی خواهد داشت (ازغدی و همکاران، 1389: 2). سازمان جهانی هواشناسی (WMO)^[7] تراکم ایستگاه­ها را برای مناطق مسطح به ازای هر 500 کیلومتر مربع یک ایستگاه و در حوضه­های کوهستانی با بارش نامنظم در هر 25 کیلومتر مربع یک ایستگاه پیشنهاد نموده  است (254: 1994، WMO).

به منظور ارزیابی شبکه­ی باران­سنجی الگوریتم­های مختلفی ارایه شده که از این میان کریجینگ به دلیل کاربردی بودن و فراهم نمودن واریانس تخمین^[8]، عموماً در طراحی شبکه مورد توجه بوده است که از جمله­ی آن­ها می­توان به موارد زیر اشاره نمود:

کاسم و کوتیگودا[9] (1991)، با استفاده از روش­های مختلف زمین آمار توسعه­­­ی و طراحی شبکه­­ی باران­سنجی را در حوضه­ی Severn Trent کشور انگلستان بررسی نموده­اند. در این پژوهش، عملکرد روش­های مختلف زمین­آمار در طراحی شبکه­ ارزیابی شده است. پاپامیشل و میتاکسا[10] (1996)، در پژوهشی با عنوان تحلیل مکانی بارش و طراحی بهینه­ی شبکه­ی باران­سنجی در شمال یونان؛ با استفاده از تحلیل فضایی ایستگاه­های موجود و بهره­گیری از انحراف معیار کریجینگ طراحی شبکه­ی جدید در منطقه­ی مورد مطالعه را انجام داده­اند. چنگ و همکاران (2008)، نیز با استفاده از واریانس خطای کریجینگ و احتمال پذیرش به ارزیابی شبکه باران سنجی و تقویت آن در شمال تایوان پرداخته­اند. یاه و همکاران (2011)، از روش متشکل از دو معیار آنتروپی و کریجینگ جهت اصلاح شبکه در تایوان استفاده نموده­اند. شقاقیان و عابدینی (2012)، در مقاله­­ای به طراحی شبکه­ی باران­سنجی با استفاده از روش­های زمین­آمار و تجزیه­ی عاملی در زاگرس جنوبی پرداخته­اند. در این پژوهش با استفاده از خوشه­بندی ایستگاه­ها، منطقه­ی مورد مطالعه به نواحی همگن تقسیم شده و سپس با ترکیب تجزیه­ی عاملی و کریجینگ معمولی، شبکه­ی جدید باران­سنجی طراحی شده­است. نتایج پژوهش نشان می­دهد که با افزودن 6 ایستگاه باران­سنجی جدید دقت برداشت داده­های بارش بالا خواهد رفت. آدهیکاری و همکاران[11] (2015)، با استفاده از روش کریجینگ و محاسبه­ی خطای شبکه، امکان حذف و احداث ایستگاه جدید در حوضه­ی آبریز رودخانه یارا در استرالیا را بررسی نموده­اند.

رحیمی بندرآبادی و ثقفیان (1389)، در مقاله­ای بهینه­سازی شبکه ایستگاه­های باران­سنجی بر مبنای بارش ماهانه و سالانه در حوضه­ی آبخیز کرخه را بررسی نموده­اند.نتایج پژوهش نشان می­دهد که با جابجایی 17 ایستگاه در منطقه، واریانس خطا 10% کاهش یافته است. شفیعی و همکاران (1392)، در پژوهشی به ارزیابی و بهینه­یابی شبکه­ ایستگاه­های باران­سنجی برمبنای روش کریجینگ احتمالی در حوضه­ی گرگان­رود پرداخته­اند. در این پژوهش که با استفاده از روش مبتنی بر زمین­آماری کریجینگ و تابع توزیع نرمال صورت گرفته است ابتدا با تحلیل تغییرات مکانی بارندگی سالانه در حوضه، ساختار مکانی بارندگی استخراج گردیده و سپس الگوریتم ارایه شده جهت اصلاح شبکه اجرا شده است. فرجی سبکبار و همکاران (1393)، نیز توسعه­­ی بهینه­ی شبکه­ی باران­سنجی با استفاده از روش کریجینگ و آنتروپی را در حوضه­ی آبریز کرخه بررسی نموده­اند.

 با توجه به اینکه روش­ کریجینگ به ازای هر برآورد، خطای مرتبط با آن را نیز محاسبه نماید، بنابراین مـی­تواند علاوه بر مقدار متوسط خـطا، تـوزیع خطا را نیز در کل محدوده­ی موردنظر بـه­ دست آورد (رحیمی بندرآبادی و ثقفیان، 1389: 27). در این روش به دلیل وجود تابع نیم تغییرنما که ارتباط مکانی معقولی را بین نقاط نمونه مشخص می­کند، لزوماً n ایستگاه، تخمین بهتری از m ایستگاه (n>m) ارایه نخواهد داد (سین­تکیدز و همکاران[12]، 2002: 184) که این ویژگی بسیار مهم یکی از نقاط قوت روش کریجینگ می­باشد. تحقیق حاضر با هدف تحلیل و ارزیابی شبکه­ی باران­سنجی موجود در استان کردستان و پیشنهاد اضافه نمودن ایستگاه­های جدید (در صورت نیاز) و همچنین اولویت­گذاری بین ایستگاه­های پیشنهادی جهت کم کردن مقادیر ضریب تغییرات مکانی بارش صورت گرفته­ است.

معرفی منطقه­ی مورد مطالعه

استان کردستان با مساحت 29173 کیلومترمربع در غرب کشور ایران واقع شده است (شکل 1). این استان با داشتن منابع آبـی مهم نقش عمده­ای را در بیلان آبی کشور ایفا می­کند به طوری که رودخانه­­های سیروان، قزل­اوزن و زرینه­رود از ارتفاعات آن سرچشمه می­گیرند. متوسط بارندگی استان کردستان 500 میلی متر بوده و با قرار گرفتن در رشته کوه زاگرس در قسمت غربی و همچنین وجود دشت دهگلان- قروه در قسمت شرقی دارای دامنه­ی ارتفاعی 708 تا 3207 متر می­باشد. بنابراین وجود شرایط متنوع هیدروژئومورفولوژیک[13] در استان کردستان ضرورت مطالعات بیشتر در این زمینه را ایجاب می­کند.

شکل (1) موقعیت جغرافیایی منطقه­ی مورد مطالعه

مواد و روش­ها

در این تحقیق و در راستای ارزیابی و تحلیل شبکه­ی باران­سنجی استان کردستان و بهینه­سازی این شبکه از داده­های بارش ایستگاه­های باران­سنجی، سینوپتیک و کلیماتولوژی استفاده شده ­است. پس از بررسی وضعیت آماری ایستگاه­ها، دوره­ی آماری(2001- 2013) برای مطالعه انتخاب شده و از میان کلیه­ی ایستگاه­های داخل حوضه، ایستگاه­هایی که تا سال 1392 دارای 12 سال آمار کامل یا قابل بازسازی بودند، برای مطالعه برگزیده شدند. لازم به ذکر است انتخاب ایستگاه­ها بر اساس امکان بازسازی آمار آن­ها با به کارگیری روش بیشترین همبستگی خطی^[14]با ایستگاه­های مجاور بوده و در نهایت کیفیت داده­ها و نرمال بودن سری داده­های ثبت شده با استفاده از آزمون­های آماریKolmogorov-Smirnov  مورد ارزیابی قرار گرفته است.

بعد از بررسی داده­های ایستگاه­های موجود (77 ایستگاه باران­سنجی و 22 ایستگاه سینوپتیک و کلیماتولوژی سازمان هواشناسی و 76 ایستگاه باران­سنجی و تبخیرسنجی وزارت نیرو)، با توجه به دوره­ی آماری ایستگاه­ها و با در نظر گرفتن اینکه در بازسازی داده­های بارندگی مفقود، حداقل طول دوره­ی مشترک آماری آن­ها نباید کمتر از 10 سال باشد (سان و پترسون[15]، 2006: 1990)، آزمون نرمال بودن داده­ها صورت گرفته و در نهایت 145 ایستگاه برای تحلیل شبکه­ی موجود و بهینه نمودن آن، برگزیده شده­اند؛ سپس دقت روش­های مختلف درون­یابی پراکنش بارش به منظور انتخاب مناسب­ترین روش سنجیده شد. پس از انتخاب مناسب­ترین روش درون­یابی پراکنش بارش، به واسطه­ی تغییرپذیری متوسط بارندگی، منطقه­ی مورد مطالعه به ناحیه­های کوچک­تر با تغییرات کم­تر میانگین بارندگی سالیانه، تقسیم شده­است. تقسیم­بندی منطقه یا خوشه­بندی^[16] ایستگاه­ها بر مبنای حوضه­های آبریز اصلی صورت گرفته ­است. در مرحله­ی بعدی ضریب تغییرات (CV)^[17] در تمامی نقاط شبکه­ی موجود محاسبه شده است، سپس مناطقی با بیشترین ضریب تغییرات به عنـوان اولویـت نخست جهت احداث ایستگاه­های پیشنهادی انتخاب گردید. پس از وارد نمودن ایستگاه­ جدید به شبکه، تحلیل کریجینگ بار دیگر در کل شبکه صورت گرفته و مجدداً ضریب تغییرات درکل سیستم محاسبه شده­است؛ دو مرحله­ی پایانی تا زمانی تکرار می­گردد که خطای شبکه به حداقل مقدار خود برسد، در این حالت موقعیت ایستگاه­های جدید، بهینه گردیده و شبکه­ی اصلاح شده جدید طراحی شده­ است. با اجرای مرحله­ی پایانی و رسیدن به حالت بهینه مشخص گردید که ضریب تغییرات با اضافه کردن ایستگاه جدید، نه تنها کاهش نمی­یابد بلکه به سمت افزایش میل پیدا می­کند. شکل (2) مراحل اجرای پژوهش برای انتخاب داده­ها و بهینه­ترین روش را نشان می­دهد.

شکل (2) فلوچارت مراحل اجرای پژوهش

ـ آماده­سازی داده­ها و بررسی توزیع داده­ها

در این پژوهش در گام اول توزیع داده­ها با استفاده از آزمون Kolmogorov– Smirnov در سطح 95% بررسی شده­ است

ـ اجرای روش­های مختلف درون­یابی و ارزیابی دقت آن­ها

به منظور تعیین مناسب­ترین الگوریتم­ درون­یابی پراکنش بارش استان کردستان اقدام به اجرای روش­های درون­یابی از جملهInverse Distance Weighting ­، Spline (با تابع­های Tension، Thin Plate و Completely Regular)، Ordinary Kriging (با تابع­های Circular، Spherical، Exponential و Gussian) و Universal Kriging (با تابع­های Rational Quadratic و Liner) گردید، سپس برای ارزیابی دقت متقابل، یک نقطه به صورت موقتی حذف شده و با اعمال درون­یابی مورد نظر برای آن نقطه مقداری برآورد گردید، سپس مقدار حذف شده به جای خود برگردانده شده و برای بقیه نقاط به صورت مجزا این برآورد صورت می­گیرد؛ به طوری که در پایان یک جدول با دو ستون که نشان­دهنده­ی مقادیر واقعی و برآورد شده می­باشند، حاصل می­گردد. با داشتن این مقادیر می­توان میانگین خطای مطلق (MAE)^[18] و معیار اریب خطا (MBE)^[19] را به دست آورد. هر چه دو مقدار فوق به صفر نزدیک­تر باشد، نشاندهنده­ی بالا بودن دقت مدل می­باشد؛ از سایر آزمون­ها جهت ارزیابی کارایی روش­های درون­یابی می­توان به روش ریشه­ی دوم میانگین مربع خطا (RMSE)^[20] و ضریب همبستگی (R²) بین مقادیر محاسبه شده و مشاهده­ای اشاره کرد که هرچه مقدار RMSE کمتر و میزان R²بیشتر باشد، مدل اعمال شده دارای دقت آماری بالاتری خواهد بود (میرموسوی و همکاران، 1388: 111).

در روابط فوق (xi) z*مقادیر پیش­بینی شده و (xi)  zمقادیر اندازه­گیری شده می­باشد.

ـ ناحیه­بندی منطقه و خوشه­بندی ایستگاه­ها

  بر اساس تحلیل­های صورت گرفته منطقه­ی مورد مطالعه به 8 خوشه تقسیم شده است (شکل3).

ـ تحلیل کریجینگ و محاسبه­ی ضریب تغییرات کلیه­ی نقاط شبکه­ی موجود

روش کریجینگ یک میانگین متحرک وزن­دار است (جلالی و همکاران، 1392: 197) که به ­عنوان بهترین تخمین­گر خطی نااریب شناخته می­شود (مهرشاهی و خسروی، 1387: 236). مطلق بودن تخمین در درون­یابی از ویژگی­های عمده­ی این روش است (میرموسوی، 1388: 112). به طور کلی تغییرات فضایی در روش کریجینگ از رابطه­ی زیر به دست می­آید (فرجی سبکبار و عزیزی، 1385: 8).

رابطه­ی (4)  

در رابطه­ی (4) در آنZ(S_i) : برآورد آماری از متغیر موردنظر، λ_i: وزن آماری اختصاص داده شـده به نمونه، S₀: فاصله از نقطه­ی نمونه، N: تـعداد نقاط نـمونه می­باشد. در ادامه اقدام به محاسبه­ی واریانس کریجینگ یا همان کمترین واریانس می­گردد که آن را می­توان با استفاده از رابطه­ی زیر محاسبه نمود (باکچی و همکاران[21]، 1995: 319؛ دواتگر، 1376: 56).        

در رابطه­ی (5) λ_i و h به ترتیب مقادیر بهینه­ی وزن­های آماری و ضریب لاگرانژ می­باشد که با حل ماتریسی به دست می­آید (مدنی،1376: 54). (ua - ui) g مقدار نیم تغییر نما بین نقاط معلوم و نقاط تخمینی می­باشد. نیم تغییر نمای داده­ها به صورت زیر تعریف می­شود.

در رابطه­ی (65) N(d) برابر تعداد زوج نمونه که به فاصله­ی بردار d از یکدیگر واقع­اند و Z(u) مقدار پارامتر مورد نظر در موقعیت u می­باشد (کسایی رودسری، 1389: 36). برای یک متغیر تصادفی ضریب تغییرات به صورت زیر تعریف می­شود (هاشمی­پرست، 1369: 54؛ صفوی، 1385: 30).

رابطه­ی (7)     

نتیجه­ی به دست آمده از رابطه­ی بالا که برابر تقسیم انحراف معیار تخمین کریجینگ در هر نقطه­ی شبکه، روی مقدار میانگین بارش سالانه به دست آمده در آن نقطه است، نسبت به مقدار انحراف معیار شاخصی مناسب­تر برای تعیین نقاط ضعف شبکه است (حسنی پاک، 1377: 12).

در این مقاله با بررسی مقادیر CV مکانی بارش سالانه در سطح هر خوشه، نقاطی که دارای بیشترین ضریب تغییرات هستند به عنوان اولویت احداث ایستگاه در نظر گرفته می­شود.با اضافه نمودن هر ایستگاه ضریب تغییرات کل شبکه مجدداً محاسبه گردیده و در صورتی که کاهشی در آن صورت گیرد به­ معنای انتخاب موقعیت درست برای احداث ایستگاه می­باشد و در غیر این صورت می­بایستی موقعیت ایستگاه پیشنهادی تغییر کند

بحث و نتایج

اجرای روش­های مختلف درون­یابی و ارزیابی دقت آنها

پس از اطمینان از نرمال بودن توزیع داده­ها، الگوریتم­های مختلف درون­یابی پراکنش بارش استان کردستان مورد ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻗﺮار ﮔﺮﻓت. ﺑﺮای ﻣﻘﺎﻳﺴﻪ ﻋﻤﻠﻲ ﻧﺘﺎﻳﺞ، از شرایط یکسان برای ارزیابی دقت استفاده گردید؛ سپس ﻣﻬﻢﺗﺮﻳﻦ روشﻫﺎی ارزﻳﺎﺑﻲ ﺻﺤﺖ ﺷﺎﻣﻞ میانگین خطای مطلق (MAE)، معیار اریب خطا (MBE)، ریشه دوم میانگین مربع خطا (RMSE) و ضریب همبستگی (R²) اﺳﺘﺨﺮاج و ﻣﺸﺨﺺ ﺷﺪ ﻛﻪ روش درون­یابی Ordinary Kriging با مدل تابع Circular بالاترین دقت را در مقایسه با سایر روش­ها نتیجه می­دهد (جدول 1). ﻳﻜﻲ از ﻣﻬﻢ­ترین دﻻﻳﻞ دﺳﺖﻳﺎﺑﻲ ﺑﻪ دﻗﺖ ﺑﺎﻻ در این روش توانایی آن در تخمین خطی نااریب است، البته سایر روش­ها خصوصاً  Universal Krigingبا مدل تابع Quadratic به دلیل بهره­گیری از روندهای محلی دقت قابل قبولی را ارائه می­دهد.

تقسیم­بندی منطقه و خوشه­بندی ایستگاه­ها

پس از تعیین مناسب­ترین روش پراکنش داده­های بارش استان کردستان، جهت بالا بردن دقت بهینه­یابی ایستگاه­ها و به منظور یکنواخت نمودن داده­ها، خوشه­بندی ایستگاه­ها صورت گرفته­ است. این­ کار با توجه به تغییرات زیاد میانگین بارندگی سالیانه در سطح منطقه و بر اساس حوزه­های آبریز اصلی در سطح استان است و کل منطقه­ی مورد مطالعه به 8 خوشه تقسیم شده­است؛ شکل (3) پراکنش ایستگاه­ها در خوشه­بندی را نشان می­دهد.

جدول (1) ارزیابی روش­های مختلف درون­یابی پراکنش بارش استان کردستان

شکل (3) خوشه­بندی ایستگاه­های باران­سنجی استان کردستان

تعیین اولویت احداث ایستگاه

به منظور بالا بردن دقت در انجام کار در تمامی خوشه­ها به صورت مجزا مقادیر CV برای کلیه­ی ایستگاه­ها محاسبه گردیده و بالاترین اولویت نخست برای احداث ایستگاه می­باشد. برای سایر خوشه­ها نیز همانند شکل (4) مقادیر ضریب تغییرات محاسبه می­گردد (انتخاب این خوشه به صورت تصادفی صورت گرفته است).

شکل (4) پراکنش مقادیر ضریب تغییرات ایستگاه­های موجود

لازم به ذکر است تعیین اولویت برای ایستگاه­های جدید بعد از تمرین و تکرار و محاسبه­ی ضریب تغییرات برای کل شبکه پس از اضافه نمودن هر ایستگاه صورت گرفته­است. اضافه نمودن تا زمانی که مقادیر CV دیگر کاهش نیافته و حتی میل به افزایش نیز پیدا کرده، ادامه یافته است. شکل (5)، موقعیت ایستگاه­های پیشنهادی را در کنار ایستگاه­های موجود نشان می­دهد.جدول(2) موقعیت اولویت احداث ایستگاه­های پیشنهادی را نشان می­دهد. همانطورکه مشاهده می­شود 17 ایستگاه جهت تقویت شبکه به شبکه­ی موجود اضافه گردیده­است.همچنین به منظور کمک به شناسایی دقیق­تر موقعیت مکانی ایستگاه­های پیشنهادی، شهرستان، دهستان و نزدیک­ترین روستا به ایستگاه در جدول (2) آمده ­است.

شکل (5) موقعیت­های پیشنهادی احداث ایستگاه جدید به ترتیب اولویت

جدول (2) موقعیت پیشنهادی برای احداث ایستگاه­های جدید در استان کردستان به ترتیب اولویت

ادامه جدول (2)

در مر حله­ی پایانی به منظور بررسی کارایی شبکه و اطمینان از بهبود برداشت داده­ها مقادیر CV قبل و بعد از اضافه نمودن مورد مقایسه قرار می­گیرد. جدول (3) میانگین ضریب تغییرات هر خوشه را در دو حالت نشان می­دهد.

جدول (3) مقادیر ضریب تغییرات قبل و بعد از اضافه نمودن ایستگاه­های پیشنهادی

نتیجه­گیری

در این پژوهش از روش زمین­آمار مبتنی بر ضریب تغییرات کریجینگ به سبب دقت بالا استفاده شد؛ ﻣﻘﺪار اﻓﺰاﻳﺶ ﺻﺤﺖ در این روش تا حد زیادی به ویژگی­های نیم تغییرنما (ساختارمکانی) بارش بستگی دارد که با بهره­گیری از آن می­توان، قبل از احداث ایستگاه و آماربرداری، میزان کاهش واریانس برآورد را به ازای اضافه نمودن ایستگاه جدید محاسبه کرد؛ از طرف دیگر با برآورد توزیع مکانی واریانس خطا می­توان مناطقی که دارای خطای بیش از یک حد آستانه است را شناسایی نمود و تحت پوشش ایستگاه­های جدید قرار داد. نکته­­­ی دیگری که نتایج این تحقیق نشان می­دهد خوشه­بندی ایستگاه­ها و لحاظ نمودن تغییرات بارش در سطوح گسترده است که در تحقیقات قبلی مورد توجه قرار نگرفته است.

در این تحقیق و در راستای تقویت شبکه­ی باران­سنجی استان کردستان 17 نقطه به عنوان مکان احداث ایستگاه­های پیشنهادی تعیین شد. نتایج مطالعات نشان می­دهد که مقـادیر ضریب تغییرات مکانی بارش سالانه از بخش­های مرکزی تا جنوبـی بین 21/0 تا 67/6 درصد و در نـواحی غربی نزدیک به 12 درصد کاهش می­یابد. در راستای نتایج این تحقیق و با توجه به دقت بالایی که روش­های زمین­آمار ارائه خواهند داد، پژوهش آتی بر مبنای نتایج به دست آمده و بر استفاده از سایر الگوریتم­ها و عملگرهای روش کریجینگ استوار خواهد بود. بر اساس نتایج به دست آمده از این پژوهش، پیشنهاد می­شود که پژوهشگران برای مکان­یابی بهینه­ی سایر ایستگاه­های هواشناسی نیز از روش­های زمین­آمار استفاده نمایند، همچنین در مرحله اضافه نمودن ایستگاه­ها و مرحله تعیین ایستگاه­های پیشنهادی برای حذف دقت لازم و تکرار مناسب رعایت گردد. نتایج این تحقیق برای سازمان­های اجرایی (نظیر وزارت نیرو، سازمان هواشناسی و ...) به منظور برنامه­ریزی و مدیریت منابع آب و خاک قابل استفاده است.