حل تحلیلی کمانش و ارتعاش نانو ورق هدفمند در محیط الاستیک با درنظرگیری اثرات غیرموضعی

در این مقاله رفتار کمانشی و ارتعاشات آزاد نانو ورق هدفمند بر روی بستر الاستیک مورد بررسی قرار گرفته است. به منظور در نظرگرفتن اثرات مقیاس کوچک، تئوری غیرموضعی الاستیسیته به کار گرفته شده است. معادلات حاکم نانو ورق هدفمند بر اساس اصل همیلتون، استخراج و با روش ناویر برای شرایط مرزی تکیه گاه ساده حل شده است. خواص مکانیکی نانو ورق هدفمند فرض شده است که  به صورت تابع توانی، در راستای ضخامت به طور پیوسته تغییر می­کند درحالی که نسبت پواسون، ثابت در نظر گرفته شده است. بستر الاستیک به دو صورت بستر وینکلر و پاسترنک مدل شده است. برای نشان دادن دقت حل تحلیلی حاضر، نتایج حاضر با نتایج موجود در مقالات صحت­سنجی شده­ است. تأثیرات پارامتر غیرموضعی، ثابت توانی، طول، نسبت ابعاد، ضخامت، پارامتر مدول وینکلر و برشی بر روی بار بحرانی کمانشی و فرکانس طبیعی نانو ورق، مورد بررسی قرار گرفته است. نتایج نشان می­دهد که فرکانس طبیعی و بار بحرانی کمانشی با افزایش طول ورق، نسبت ابعاد، پارامتر غیرموضعی و ثابت توانی کاهش می­یابد. همچنین بستر وینکلر و پاسترنک باعث افزایش استحکام سازه می‌گردد.