تخمین تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع با استفاده از سیستم¬های هوش مصنوعی (ANN و ANFIS) و معادله¬های تجربی

تخمین تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع با استفاده از سیستم­های هوش مصنوعی

 (ANN و ANFIS) و معادله­های تجربی

سپیده کریمی¹، جلال شیری²و امیر حسین ناظمی^3*

تاریخ دریافت: 27/10/88    تاریخ پذیرش: 04/05/91

^1- دانشجوی کارشناسی ارشد آبیاری و زهکشی، گروه مهندسی آب، دانشگاه تبریز

 ^2-دانشجوی دکتری تخصصی آبیاری و زهکشی، گروه مهندسی آب، دانشگاه تبریز

^3-استاد گروه مهندسی آب، دانشگاه تبریز

^*مسئول مکاتبه: Email: ahnazemi@yahoo.com

چکیده

فرآیند تبخیر و تعرق به عنوان یکی از مؤلفه­های اصلی چرخه هیدرولوژیک دارای اهمیت فراوانی در مدیریت و توسعه منابع آب و نیز برنامه­ریزی آبیاری می­باشد. در مطالعه حاضر به بررسی قابلیت سیستم استنتاج عصبی – فازی تطبیقی در بهبود تخمین میزان تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع (ET_o) پرداخته شد. داده­های اقلیمی بکار گرفته شده در این مطالعه، شامل دمای هوا، تشعشع خورشیدی، سرعت باد و رطوبت نسبی می­باشد که از دو ایستگاه هواشناسی مجهز به دستگاه­های اندازه­گیری الکترونیکی (سالواتیرا و زامبرانا) در کشور اسپانیا اخذ گردیده و به عنوان ورودی­های مدل عصبی– فازی به منظور تخمین میزان  ET_o بر اساس معادله پنمن- فائو- مونتیث  مورد استفاده قرار گرفتند. نتایج حاصل از مدل­های عصبی– فازی و شبکه عصبی مصنوعی و نیز معادله­های تجربی هارگریوز-سامانی، ریتچی، مک کینگ و تورک در منطقه مقایسه شدند. حاصل تحقیق بیانگر دقت بالای مدل های عصبی- فازی با مقادیر RMSE بین 276/0 تا 437/0میلی­متر در تخمین میزان تبخیر و تعرق (نیاز آبی) روزانه گیاه مرجع می­باشد. مدل­های شبکه عصبی مصنوعی با مقادیر RMSE بین 298/0 تا 5/12میلی­متر نیز عملکرد بهتری نسبت به معادله های تجربی نشان دادند.

واژه­های کلیدی: تبخیر و تعرق گیاه مرجع، سیستم عصبی-فازی، شبکه­های عصبی مصنوعی، معادله های ­تجربی

Estimating Daily Reference Crop Evapotranspiration Using Artificial Intelligences-Based ANFIS and ANN Techniques and Empirical Models

S Karimi¹, J Shiri²and AH Nazemi^3*

Received: 17 January 2010  Accepted: 25 July 2012

^1- M.Sc Student, Water Engin. Dept., Faculty of Agric., Univ. of Tabriz. Iran.

^2- Ph.D Student, Dept. of  Water Engin., Faculty of Agric., Univ. of Tabriz. Iran.

^3- Prof., Dept. of  Water Engin.,  Faculty of Agric., Univ. of Tabriz. Iran.

^*Corresponding Author Email: ahnazemi@yahoo.com

Abstract

Evapotranspiration, as a major component of the hydrologic cycle, is important in water resources development and irrigation planning. This paper aimed at investigating the abilities of Adaptive Neuro-Fuzzy Inference System (ANFIS) to estimate daily reference evapotranspiration (ET₀). The daily climatic variables such as air temperature, relative humidity, wind speed and solar radiation from two weather stations (Salvatierra and Zambrana) in Spain equipped with electronic sensors for collecting of climatic data, were used as inputs to the Neuro-Fuzzy model to estimate ET₀. Comparisons were made among the estimates provided by the ANFIS, Artificial Neural Networks (ANNs) and following the empirical models: Hagreaves – Samani, Ritchie, Makkink and Turc. The comparisons revealed that the ANFIS models (with RMSE between 0.276-0.437 mm) could be employed successfully in modeling evapotranspiration process. The ANNs (with RMSE between 0.298-12.5 mm) were also found to perform better than the empirical models in this regard. 

Keywords: Empirical equations, Neural networks, Neuro-Fuzzy System, Reference crop evapotranspiration.

مقدمه

تبخیر و تعرق به فرآیندی گفته می­شود که در آن آب از سطح خاک و گیاه به اتمسفر منتقل می­شود. تعیین مقدار تبخیر و تعرق (نیاز آبی گیاه) یک مؤلفه مهم در تعیین بیلان آب و بودجه­بندی آبیاری می­باشد. میزان نیاز آبی گیاه می­تواند به طریق مستقیم و با استفاده از تکنیک­های پرهزینه هواشناسی که مبتنی بر بیلان انرژی و نیز انتقال جریان جرم بخار می­باشند (روش آیرودینامیک، نسبت باون) صورت پذیرد. بکارگیری لایسیمتر امکان تعییین تبخیر و تعرق را بر اساس اندازه­گیری برخی از مؤلفه­های بیلان آب در یک سطح گیاهی کنترل شده فراهم می­آورد (آلن و همکاران 1998).

از جمله گزینه­های اقتصادی به منظور صرفه­جویی در هزینه­های مربوط به روش­های یاد شده، استفاده از مدل­های ریاضی است که از متغیرهای هواشناسی اندازه­گیری شده، به عنوان متغیرهای مستقل استفاده می­شود. مدل­های ریاضی یاد شده مشتمل بر مدل­های تجربی و فیزیکی می­باشند که مدل­های تجربی بر مبنای توابع آماری تقریب بین مقادیر تبخیر و تعرق و متغیرهای هواشناسی استوار هستند (تورنت وایت 1948، هارگریوز و سامانی 1985). مدل­های فیزیکی نیز اصول فیزیکی موجود و مربوط به سه عامل مهم تأثیرگذار در تبخیر و تعرق را بکار می­گیرند که این عوامل عبارتند از: 1- مقدار انرژی لازم برای گرمای نهان تبخیر، 2- جریان بخار آب در خارج از سطح تبخیر و 3- تأمین بخار آب در سطح تبخیر (چاو و همکاران 1998). پنمن (1948) روش­های توازن انرژی و انتقال جرم را ترکیب نموده و به معادله­ای برای تخمین تبخیر از سطح آزاد آب دست یافت. در ادامه، با معرفی فاکتور مقاومت شبیه­ساز مقاومت آیرودینامیکی، امکان استفاده از این معادله برای تعیین تبخیر و تعرق از سطح گیاه فراهم شد (آلن و همکاران 1998).

شبکه­­های عصبی مصنوعی به طرز وسیعی در زمینه علوم مختلف از جمله علوم کشاورزی مورد استفاده قرار گرفته­اند (ماینس و هال 1996، جین و همکاران 2004، بی نام a2000 و b2000، مایر و دنی 2000، تایفور 2002، کانسلیر و همکاران 2002، سوفارتاید 2003). تحقیق جاری به کاربرد مدل­های شبکه عصبی مصنوعی در تخمین تبخیر و تعرق پرداخته می­پردازد.  کومار و همکاران (2002) به مطالعه کاربرد شبکه­های عصبی چند لایه­ای با الگوریتم آموزشی انتشار به عقب خطا[1] به منظور تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع پرداختند.  سادهیر و همکاران (2003) از شبکه­های عصبی با توابع انتقال شعاعی متقارن در تخمین تبخیر و تعرق گیاه مرجع بهره بردند. مطالعه مشابهی نیز توسط تراجکوویک و همکاران (2003) انجام پذیرفت. همچنین تراجکوویک (2005) شبکه­های عصبی مصنوعی با تابع شعاعی متقارن و مبتنی بر داده­های دمای هوا را به منظور تخمین تبخیر و تعرق مرجع فائو- پنمن- مانتیث بکار برد. کیشی (a وb 2006) شبکه­های عصبی با رگرسیون تعمیم یافته و نیز شبکه­های پیش رونده را در تخمین ET₀ بکار بست. کیشی (2007) به مدل­سازی مقدار ET₀ با استفاده از شبکه­های عصبی پیش رونده با الگوریتم آموزشی لونبرگ- مارگوارت پرداخت.

در سال­های اخیر استفاده از مدل سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی نیز در زمینه حل برخی از مشکلات مربوط به مدل­سازی ریاضی پدیده­ها توسعه پیدا کرده است که از آن جمله می­توان به علوم آب و خاک اشاره نمود. پالیت و پاپوویک (1999، 2000 و 2005) از سیستم عصبی- فازی برای تخمین سری­های زمانی بهره بردند. دکا و چاندرامولی (2003) سیستم عصبی- فازی را برای تعیین رابطه دبی– اشل رودخانه بکار بستند. کیشی (2005) به محاسبه میزان بار معلق رودخانه با استفاده از سیستم عصبی- فازی پرداخت. مقدم­نیا و همکاران (2009) به منظور تخمین میزان تبخیر در منطقه گرم و خشک سیستان از روش عصبی– فازی استفاده نمودند. کیشی و اوزترک (2007) از تکنیک محاسباتی عصبی– فازی به منظور تخمین میزان تبخیر و تعرق در ایالت کالیفرنیا استفاده نموده و نتایج حاصل را با مقادیر محاسباتی توسط معادلات تجربی مقایسه نمود. حاصل تحقیق، حاکی از دقت بالای مدل عصبی– فازی  در تخمین تبخیر و تعرق بود. شیری و همکاران (2011) با مقایسه روش­های عصبی- فازی و شبکه­های عصبی در تخمین میزان تبخیر ایستگاه­های هواشناسی مختلف در ایالات متحده، به دقت نسبی سیستم عصبی- فازی در مقایسه با شبکه­های عصبی پی بردند. احمد زاده و همکاران (1389) از روش­های عصبی- فازی و نیز شبکه­های عصبی برای تخمین تبخیر و تعرق گیاه مرجع بهره بردند. هدف از تحقیق حاضر بررسی توانایی سیستم عصبی– فازی تطبیقی در تخمین میزان تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع (ET₀) می­باشد. مقادیر ET_o با استفاده از رابطه فائو- پنمن- مونتیث (آلن و همکاران 1998) نیز تعیین گردید. بررسی دقت روش عصبی-فازی در مقایسه با شبکه­های عصبی مصنوعی و نیز معادلات ریتچی، هارگریوز- سامانی، مک کینگ و تورک از دیگر اهداف تحقیق جاری است.

مواد و روش­ها

مشخصات منطقه مورد مطالعه

تحقیق حاضر با استفاده از داده­های بکار گرفته شده توسط لندراس و همکاران (2008) که مشتمل بر آمار اقلیمی روزانه مربوط به دو ایستگاه هواشناسی زامبرانا و سالواتیرا در منطقه آلاوا واقع در شمال کشور اسپانیا می­باشد، به انجام رسیده است. ایستگاه زامبرانا (با طول جغرافیایی 63/2 غربی و عرض جغرافیایی 85/42 شمالی) در ارتفاعی معادل 517 متر و ایستگاه سالواتیریا (با طول جغرافیایی  39/2 غربی و عرض جغرافیایی  86/42 شمالی) در ارتفاعی معادل 589 متر از سطح دریا واقع است. از آنجا که این دو ایستگاه مشابهت نسبتا خوبی با مناطق مرطوب کشور ایران داشته و آمار ثبت شده واقعی (و نه تخمینی) مؤلفه تابش خورشیدی در آن­ها موجود است، اقدام به استفاده از داده­های این دو ایستگاه گردید. وسعت منطقه مورد نظر در حدود 3037 کیلومتر مربع بوده و شامل 123000 هکتار اراضی ملکی است که 13000 هکتار از آن تحت زراعت آبی می­باشد. الگوی کشت غالب در منطقه تحت زراعت آبی، عبارتند از: باغ انگور (7500 هکتار)، سیب­زمینی (2500 هکتار) و چغندرقند (3000 هکتار). داده­های اقلیمی بکار گرفته شده در تحقیق حاضر شامل اندازه­گیری­های روزانه دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی در فاصله زمانی 5 ساله (از اول ژانویه سال 1999 تا آخر دسامبر سال 2003) می­باشد که برای آموزش و آزمون مدل­های یاد شده مورد استفاده قرار گرفتند. اندازه­گیری هر یک از داده­های یاد شده توسط حساسه­های الکترونیکی انجام پذیرفته است. جدول 1 مشخصه­های آماری متغیرهای اقلیمی بکار گرفته شده در تحقیق حاضر را نشان می­دهد. در جدول یاد شده، علائم اختصاری T_max، T_min، T_mean، W_S، R_S و R_H به ترتیب نشانگر دمای هوای بیشینه، کمینه ومتوسط، سرعت باد در ارتفاع دو متری سطح زمین، تشعشع خورشیدی و رطوبت  نسبی می­باشند. شاخص­های ، ، ، ،  و  نیز به ترتیب نشانگر میانگین، بیشینه، کمینه، انحراف معیار، ضریب تغییرات و چولگی داده­های مورد نظر می­باشند. شکل 1 شمای کلی منطقه مورد مطالعه را نشان می­دهد.

جدول1- مشخصه های آماری داده های هواشناسی در ایستگاه­های مورد مطالعه

شکل 1- نقشه موقعیت جغرافیای ایستگاههای هواشناسی مورد مطالعه (ایستگاههای سالواتیرا (SV) و زامبرانا (ZM))

سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی

     سیستم­های استنتاج فازی- عصبی تطبیقی (ANFIS) شامل شبکه­های چند لایه­ای می­باشند و از الگوریتم­های یادگیری شبکه عصبی و منطق فازی به منظور طراحی نگاشت غیرخطی بین فضای ورودی و خروجی استفاده می­کنند. این سیستم با توجه به توانایی در ترکیب قدرت زبانی یک سیستم فازی با قدرت عددی یک شبکه عصبی، موفقیت­های بسیاری را در مدل­سازی و کنترل سیستم­های پیچیده داشته است. سیستم ANFIS در ابتدا توسط جانگ (1993) معرفی گردید و از آن پس به عنوان یکی از ابزارهای تقریب ساز توابع حقیقی پیوسته (و با هر مقدار دلخواه درجه دقت) در سطح جهانی مورد استفاده قرار گرفت (جانگ و همکاران 1997). این سیستم از نظر عملکرد مشابه سیستم­های استنتاج فازی می­باشد. سامانه استنتاج عصبی– فازی تطبیقی بکار گرفته شده در تحقیق حاضر، معادل مدل فازی از مرتبه سوگنو[2] می­باشد (جانگ و همکاران 1997). الگوریتم هیبرید آموزشی که شامل کاهش شیب و روش حداقل مربعات می­باشد؛ به صورت زیر قابل بیان خواهد بود. یک سیستم استنتاج فازی با دو متغیر ورودی x و y و یک متغیر خروجی f در نظر گرفته می­شود. مدل فازی مرتبه اول سوگنو، که شامل دو قانون فازی " اگر – آنگاه " می­باشد؛ می­تواند به صورت زیر نشان داده شود:

قانون اول: اگر x برابر  و y برابر  باشد آنگاه

[1]                                          

قانون دوم: اگر x برابر  و y برابر  باشد آنگاه   

[2]                                              

سیستم فازی حاصل در شکل 2 نشان داده شده است. در اینجا متغیر خروجی عبارت از میانگین وزنی خروجی­های مربوط به هر یک از قانون­های یاد شده می­باشد. شمای سیستم حاصل نیز در شکل 3 نشان داده شده است. گره­های موجود در هر لایه دارای توابع مشابهی هستند که ذیلاً به آنها پرداخته خواهد شد. خروجی مربوط به گره i ام در لایه l با علامت O_l,i نشان داده می­شود.

لایه 1: هر گره i در این لایه یک گره تطبیقی با تابع زیر می­باشد

O_l,i= A_i(x),       For   i=1,2   or

O_l,i= B_i-2(y),    For   i=3,4.

که در آن، x (یا y) ورودی مربوط به گره i ام بوده وA_i (یا B_i-2) نیز یک نشانه مربوط به گره می­باشد. O_l,i درجه عضویت مجموعه فازی  A(=A₁, A₂, B₁, or B₂) می­باشد که تعیین کننده درجه­ای است که در آن متغیر ورودی x (یا  y) برای مقدار  Aکفایت خواهد نمود. تابع عضویت A وB عموماً با تابع زنگی زیر تعریف می­شود:

که در آن،{a_i, b_i, c_i} مجموعه پارامترها می­باشد.

شکل 2- مدل فازی مرتبه اول سوگنو با دو متغیر ورودی ( xوy) (جانگ 1993)

شکل 3- شمای سیستم استنتاج عصبی- فازی تطبیقی معادل (جانگ 1993)

با تغییر مقادیر مربوط به این پارامترها، تابع زنگی نیز دچار تغییر گردیده و لذا انواع مختلفی از توابع عضویت ایجاد خواهد گردید. در واقع، کلیه توابع پیوسته و تکه­ای، نظیر تابع عضویت مثلثی، گزینه­های مورد نظر برای توابع مربوط به هر گره در لایه حاضر می­باشند (جانگ 1993). پارامترهای این لایه به عنوان پارامترهای مقدماتی شناخته می­شوند. خروجی­های این لایه نیز مقادیر عضویت بخش مقدماتی می­باشند.

لایه دوم: این لایه شامل گره­هایی است که با علامت  شناخته شده و ورودی­ها را در هم ضرب می­نماید. حاصل ضرب ورودی­ها به لایه­های بعدی انتقال می­یابد. بنابراین:

که i=1,2  بوده و هر یک از خروجی گره­ها نشانگر قوه اشتعال قانون موردنظر می­باشد.

لایه سوم: در این لایه که گره­ها با علامتN مشخص گردیده­اند، مقدار نسبت قوه اشتعال قانون i ام به مجموع قوای اشتعال کلیه قانون­ها محاسبه می­گردد.

خروجی­های لایه سوم با عنوان قوای اشتعال نرمال شده شناخته می­شوند.

لایه چهارم: گره­های موجود در این لایه قابل تطبیق با تابع زیر می­باشند:

که در آن،   خروجی لایه سوم بوده و{p_i, q_i, r_i} مجموعه پارامترها می­باشد. پارامترهای حاصل از لایه چهارم، همان پارامترهای نتیجه می­باشند.

لایه پنجم: گره منفرد واقع در این لایه خروجی نهایی را به صورت حاصل جمع تمامی سیگنال­های ورودی محاسبه می­نماید:

                                          [7]         

توضیحات تکمیلی در مورد این روش را می­توان در منابع مختلف (نظیر جانگ 1993) جستجو نمود.

شبکه­های عصبی مصنوعی

شبکه­های عصبی مصنوعی بر اساس استنباط از سیستم عصبی بیولوژیکی استوار است. در میان نمونه­های متعدد شبکه­های عصبی، شبکه انتشار به عقب دارای کاربرد بیشتری می­باشد (لیپ من 1987، شیری و همکاران 2011). شبکه یاد شده متشکل از لایه­هایی است که این لایه­ها دارای عناصری با عملکرد موازی هستند که به آنها نرون (عصب) گفته می­شود. هر لایه کاملاً با لایه قبل و بعد از خود در ارتباط است. شکل 4 شمای کلی یک شبکه عصبی را نشان می­دهد که از سه لایه تشکیل گردیده و W_IHو W_HO نشانگر وزن­های مربوط به اتصالات بین لایه­ها می­باشد. تخمین اولیه وزن­های یاد شده با پیشرفت مدل تصحیح می­گردند که این امر در طی مرحله آموزش (و مقایسه مقادیر خروجی مشاهداتی و شبیه­سازی شده) انجام پذیرفته و خطاهای موجود به سمت عقب (از سمت راست به چپ، در شکل4) منتشر می­گردند و نتیجه امر تعیین مقادیر تصحیح لازم برای به حداقل رساندن خطا می­باشد.

شکل4- ساختار شماتیک شبکه عصبی مصنوعی

معادلات تجربی

معادلات تجربی متعددی برای تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع وجود دارد که از آن جمله می­توان به مدل­های فائو- پنمن- مونتیث (آلن و همکاران 1998)، هارگریوز- سامانی (1985)، (جانز و ریتچی 1990)، تورک (1961) و مک کینگ (1957) اشاره نمود. هدف از بکارگیری معادله هارگریوز- سامانی ارزیابی میزان دقت مقادیر تبخیر و تعرق مرجع محاسبه شده در شرایطی است که داده­های هواشناسی موجود، محدود به دمای هوا باشد (نظیر آنچه در ایستگاه­های هواشناسی کشور­های در حال توسعه وجود دارد). همچنین معادله­های ریتچی، مک کینگ و تورک که از دمای هوا و تابش خورشیدی برای تخمین تبخیر و تعرق گیاه مرجع بهره می­برند. به منظور بررسی قابلیت تخمین تبخیر و تعرق مرجع در شرایطی که داده­های موجود محدود به دمای هوا و تابش خورشیدی باشد، بکار بسته شدند.   

معادله فائو- پنمن- مونتیث

این معادله به صورت زیر ارائه شده است (آلن و همکاران 1998):

[8]          

در رابطه اخیر، ET₀تبخیر و تعرق گیاه مرجع (میلی متر بر روز)،  شیب تابع فشار بخار اشباع (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس)،  تشعشع خالص خورشیدی (مگا ژول بر متر مربع در روز)،  چگالی شار حرارتی خاک (مگا ژول بر متر مربع در روز)،  ثابت سایکرومتری (کیلو پاسکال بر درجه سلسیوس)،  دمای هوای متوسط (درجه سلسیوس)،  متوسط سرعت باد در یک شبانه روز در ارتفاع دو متری از سطح زمین (متر بر ثانیه)،  فشار بخار اشباع (کیلو پاسکال) و  نیز فشار بخار واقعی (کیلو پاسکال) می­باشد.

امروزه در جایی که داده­های لایسیمتر در یک منطقه وجود نداشته باشد، معادله ­8 به عنوان معادله  استاندارد به منظور تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع و نیز واسنجی سایر معادله­های تجربی بکار بسته می­شود (آلن و همکاران 1998). معادله یاد شده دارای دو مزیت عمده می­باشد (لندراس و همکاران 2008) که عبارتند از: 1) از آنجا که این معادله اساس فیزیکی دارد لذا می­توان از آن در شرایط مختلف اقلیمی و اکولوژیکی استفاده نمود، 2) دقت و اعتبار نتایج حاصل از این معادله در شرایط مختلف اقلیمی با استفاده ار آزمایشات لایسیمتری به اثبات رسیده است. از سوی دیگر از جمله مهم­ترین معایب این معادله، نیاز به داده­های اقلیمی وسیع (شامل دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی) می­باشد. در حال حاضر در اکثر نقاط دنیا استفاده از حساسه­های الکترونیکی ثبت داده­های دمای هوا مرسوم شده است ولی استفاده از چنین حساسه­هایی به منظور ثبت سایر داده­ها در تمامی مناطق امکان پذیر نیست و لذا مقادیر اندازه­گیری شده برای این مؤلفه­ها از دقت قابل قبولی برخوردار نخواهد بود (دروگرز و آلن 2002). با وجود اینکه در سال­های اخیر تعداد ایستگاه­های هواشناسی مجهز به دستگاه­های ثبت الکترونیکی در سطح دنیا افزایش یافته است، ولی مسأله نگهداری و مدیریت چنین سامانه­هایی که مستلزم صرف هزینه­های بالایی می­باشد، کاربرد این سامانه­ها را با محدودیت مواجه ساخته است. یک راه حل برای خروج از شرایط و محدودیت یاد شده، استفاده از معادلاتی است که به داده­های اقلیمی کمتری نیاز دارند (دروگرز و آلن 2002) که از آن جمله می­توان به معادله­های مبتنی بر دمای هوا، نظیر معادله هارگریوز- سامانی و معادله­های ریتچی، مک کینگ و تورک (که در زیر مورد تفصیل قرار خواهند گرفت) اشاره نمود. همچنین می­توان از شیوه­های جدید مبتنی بر محاسبات هوش مصنوعی نظیر شبکه­های عصبی مصنوعی و سیستم عصبی-فازی تطبیقی استفاده نمود که این امر موضوع بحث تحقیق حاضر است.

معادله هارگریوز- سامانی

معادله تجربی هارگریوز- سامانی از جمله ساده­ترین معادلات برای تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع است که به فرم رابطه زیر می باشد:

      [9]

در رابطه فوق، تابش زمینی (مگا ژول بر متر مربع در روز) بوده و سایر مؤلفه­ها قبلاً معرفی شده­اند.

معادله ریتچی

این معادله نیز به فرم زیر می­باشد:

         [10]

که در آن،  تشعشع خورشیدی (مگا ژول بر متر مربع در روز) بوده و ضریب  نیز به صورت زیر تعریف می­شود:

,

,        [11]

معادله مک کینگ

این معادله نیز مبتنی بر دمای هوا و تابش خورشیدی می­باشد:

                           [12] معادله تورک

این معادله برای تخمین تبخیر و تعرق در نواحی شرقی اروپا تعمیم یافته بود که بعدها در نقاط مخالف دنیا نیز مورد استفاده قرار گرفت و به ­صورت رابطه زیر قابل بیان است (تورک 1961):

          [13]

 ذکر این نکته ضروری است که نتایج حاصل از معادلات مبتنی بر دمای هوا (نظیر دو معادله فوق) دارای تخمین  بیش برآورد یا کم برآورد نسبت به مقادیر حاصل از معادله FAO56-PM می­باشند که این امر لزوم واسنجی این معادلات را روشن می­سازد. بر اساس پیشنهاد آلن و همکاران (1998)، واسنجی معادلات تجربی (نسبت به معادله مرجع FAO56-PM) سبب بهبود دقت این معادله­ها شده و می­تواند به عنوان ابزاری مناسب در پیش­بینی ET₀ مورد استفاده قرار گیرد. واسنجی مورد نظر می­تواند با استفاده از معادله زیر انجام پذیرد:

                                             [14]

که در آن،  مقدار تبخیر و تعرق مرجع محاسبه شده توسط معادله FAO56-PM بوده و  نیز مقدار تبخیر و تعرق مرجع محاسبه شده توسط سایر مدل­ها می­باشد.

تحلیل آماری

قضاوت­های کیفی در مورد کاربرد هر مدل موضوعی است که در ارزیابی مدل­ها لحاظ می­گردد. این معیارها روش هدفمند را برای ارزیابی عملکرد مدل­ها فراهم می­کنند. در این تحقیق از شاخص­های آماری: ضریب تبیین (R²)، جذر میانگین مربع خطاها (RMSE) و نیز نمایه پراکندگی (SI) به منظور بررسی و ارزیابی دقت مدل­ها استفاده به عمل آمد. شاخص­های یاد شده به ترتیب با استفاده از روابط زیر قابل محاسبه می­باشند:

 [15]               

                   [16]                                                            [17] 

در روابط اخیر  و  به ترتیب میانگین مقادیر ET₀ محاسبه شده از مدل­ها و از معادله FAO56-PM بوده، N نمایانگر تعداد داده­ها و i گام زمانی مورد نظر می­باشد که در اینجا در مقیاس روزانه است.

نتایج و بحث

ابتدا مقادیر ET₀ مربوط به هر یک از ایستگاه­ها با استفاده از داده­های اقلیمی، توسط معادله FAO56-PM (رابطه 8) محاسبه شد و در ادامه، مقادیر حاصل از این معادله به منظور واسنجی مدل­های شبکه عصبی(ANN) و عصبی- فازی (ANFIS) مورد استفاده قرار گرفت. شاخص­های آماری بکار گرفته شده در این مقاله، میزان انحراف مقادیر  ET₀محاسبه شده توسط مدل­های یاد شده و نیز معادلات تجربی را نسبت به مقادیر حاصل از کاربرد معادله FAO56-PM (معادله مرجع در تحقیق حاضر) نشان داده و از این طریق در بررسی دقت هر یک از مدل­ها بکار بسته می­شوند.  ساختارهای مختلف مدل­های یاد شده مورد بررسی قرار گرفته و در نهایت، بهترین ساختار مدل پس از مراحل متعدد آزمون و خطا تعیین گردید. در ادامه، مدل­های ANN و ANFIS مورد آزمون (صحت سنجی) قرار گرفته و نتایج حاصل از آن­ها با نتایج به دست آمده از معادله هارگریوز- سامانی و نیز معادله­های ریتچی، مک کینگ و تورک مقایسه شدند. داده­های اقلیمی روزانه مربوط به فاصله زمانی سال­های 1999 تا 2002 به منظور آموزش مدل­ها و تعیین بهترین ساختار آنها مورد استفاده قرار گرفته و بقیه داده­ها (از اول ژانویه تا آخر دسامبر 2003) در صحت سنجی مدل­های مذکور بکار بسته شدند. انتخاب چنین دوره­هایی برای آزمون و صحت سنجی مدل­های هوش مصنوعی، با توجه به تغییرات اندک مؤلفه تبخیر و تعرق در طول زمان، قابل قبول بوده و در بیشتر منابع علمی مورد استفاده قرار می­گیرد (کیشی و اوزترک 2007؛ لندراس و همکاران 2008؛ شیری و همکاران 2011 ).

دوره آموزش

جدول 2 شاخص­های آماری مربوط به عملکرد مدل­های ANFIS و ANN را در هر دو ایستگاه در دوره آموزش (از اول ژانویه 1999 تا آخر دسامبر 2002) نشان می­دهد. با توجه به جدول یاد شده ملاحظه می­گردد که مدل  ANFIS1که مؤلفه­های دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی در آن به عنوان ورودی مدل بکار گرفته شده­اند، بهترین نتایج را در هر دو ایستگاه ارائه می­دهد و پس از آن نیز مدل ANN1 قرار می­گیرد. کاربرد مدل­های عصبی و عصبی- فازی مبتنی بر داده­های ورودی مورد نیاز معادله هارگریوز- سامانی و معادله­های ریتچی، مک کینگ و تورک نتایج ضعیف­تری را نسبت به دو مدل اخیر (که بر اساس داده­های مورد نیاز معادله FAO56-PM گسترش یافته­اند) تولید می­نمایند. با این وجود، نتایج حاصل از مدل عصبی- فازی (ANFIS2) بهتر از نتایج مدل عصبی (ANN2) می­باشد. در مقایسه نتایج مربوط به دو ایستگاه نیز مدل ANFIS1 در ایستگاه زامبرانا نتایج بسیار خوبی را در اساس­ شاخص­های­آماری­(976/0)R²،­­ (249/0میلی­متر)RMSE و (119/0) SI در مقایسه با نتایج ایستگاه سالواتیرا تولید می­نماید ((969/0)R²، (285/0 میلی­متر)RMSE و (145/0) SI).

جدول 2- شاخص های آماری مدل های ANFIS و ANN در دوره آموزش (واسنجی)

دوره آزمون (صحت سنجی)

تعیین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع در ایستگاه زامبرانا

در تحقیق حاضر مدل­های عصبی و عصبی –  فازی در دو گروه بر اساس داده­های ورودی تقسیم­بندی شدند: گروه اول شامل مدل­های ANFIS1 و  ANN1 می­باشد که در آنها مؤلفه­های دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی به عنوان ورودی مدل­ها مورد استفاده قرار گرفتند. گروه دوم نیز شامل مدل­های ANFIS2 وANN2 بوده که در آن­ها از دو مؤلفه دمای هوا و تشعشع خورشیدی به عنوان ورودی مدل­ها استفاده به عمل آمد. ترکیب­های یاد شده این امکان را بوجود می­آورد تا نتایج حاصل از توسعه این مدل­ها با نتایج حاصل از معادلات هارگریوز– سامانی، ریتچی، مک کینگ و تورک (که بر اساس کاربرد دمای هوا و تشعشع خورشیدی استوارند) قابل مقایسه باشند. شاخص­های آماری مدل­های عصبی، عصبی- فازی و تجربی در دوره آزمون در جدول 3 درج گردیده­اند. این جدول همچنین بهترین ساختار مدل­های عصبی (تعداد نرون­ها در هر لایه) و عصبی- فازی (تعداد توابع عضویت هر یک از مؤلفه­های ورودی) را نشان می­دهد. به عنوان مثال مدل ANFIS1، بهترین ساختار را در قالب (3، 3، 2،3) به ترتیب (از چپ به راست) برای متغیر­های دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی نشان می­دهد و لذا متغیر­های مذکور به ترتیب دارای 3، 2، 3 و 3 تابع عضویت از نوع توابع عضویت مثلثی می­باشند. انتخاب توابع عضویت مثلثی به دلیل دقت بالای این توابع می­باشد و در اکثر مسائل مربوط به مهندسی منابع آب از این توابع بهره برده می­شود (راسل و کمپ بل 1996). همچنین مدل ANN2 که با ساختار (1، 3، 2) نشان داده شده است، نمایانگر مدل عصبی با دو متغیر ورودی (شامل دمای هوا و تشعشع خورشیدی)، 3 گره در لایه میانی و 1 گره در لایه خروجی می­باشد.

جدول 3- شاخص های آماری مدل های مختلف در دوره آزمون در ایستگاه زامبرانا

مدل­های تجربی هارگریوز- سامانی، ریتچی، مک کینگ و تورک که در تحقیق حاضر بکار بسته شده­اند مورد واسنجی منطقه­ای قرار گرفتند. در واسنجی این مدل­ها از داده­های بکار گرفته شده در آموزش (واسنجی) مدل­های عصبی و عصبی- فازی استفاده به عمل آمد. نتایج حاصل از واسنجی این معادلات نیز در جدول 3 درج گردیده است. با توجه به این جدول ملاحظه می­شود که نتایج حاصل از کاربرد مدل عصبی – فازی از دقت بالایی در شبیه­سازی فرآیند غیر خطی تبخیر و تعرق برخوردار است؛ به نحوی که مدل ANFIS2 با دارا بودن (979/0)R²، (276/0 میلی متر) RMSE و (123/0) SI به عنوان بهترین مدل در بین سایر مدل­های بکار گرفته شده در این مقاله شناخته می­شود و پس از آن نیز مدل ANN1با شاخص­های آماری (970/0)R²، (337/0 میلی متر) RMSE و (151/0) SI به عنوان دومین مدل در تخمین  ET₀می­باشد. از سوی دیگر مدل ANN2 با دارا بودن حداقل مقدار ضریب تبیینR² (824/0) و بیشترین مقدار RMSEو SI (به ترتیب 507/12 میلی متر و 596/5) به عنوان ضعیف­ترین مدل می­باشد. با توجه به جدول 3 می­توان اظهار داشت که مدل ANN1 که ورودی­هایی مشابه با ورودی­های مورد نیاز معادله FAO56-PM دارد، عملکرد بهتری نسبت به مدلANFIS2 (که در آن از دمای هوا و تشعشع خورشیدی به عنوان ورودی مدل استفاده می­شود) نشان می­دهد و این امر حاکی از تأثیر مهم مؤلفه­های سرعت باد و تشعشع خورشیدی در تخمین میزان تبخیر و تعرق (نیاز آبی) گیاه مرجع می­باشد. همچنین معادله هارگریوز- سامانی در مقایسه با معادله ریتچی از دقت نسبی کمتری برخوردار است و هرچند که واسنجی این دو معادله سبب افزایش ضریب R²مربوط به معادله هارگریوز- سامانی از 924/0 به 928/0 شده است (در مقایسه با معادله ریتچی که مقدار این ضریب از 952/0 در حالت عادی به 993/0 پس از واسنجی رسیده است)، لیکن مقادیر ضرایب RMSE و SIمربوط به معادله ریتچی در هر دو حالت بیشتر از ضرایب مربوط به معادله هارگریوز- سامانی می­باشد و این امر حاکی از وجود خطای کمتر در نتایج مربوط به معادله ریتچی بوده و برتری نسبی این معادله را در مقایسه با معادله هارگریوز- سامانی نشان می­دهد. شکل 5 مقادیرET₀    محاسبه شده توسط مدل­های مختلف را در مقایسه با مقادیر حاصل از معادله  FAO56-PM به صورت دیاگرام­های پراکنش نشان می­دهد. نتایج معادلات واسنجی شده در ایستگاه­ها با علائم اختصاری C_Hargreaves and Samani و C_Ritchie به ترتیب برای معادلات هارگریوز- سامانی و ریتچی نشان داده شده­اند.  مقایسه نمودار­های موجود در شکل 5 توانایی بالای مدل  ANFIS1را در شبیه­سازی و تخمین میزان  ET₀نشان می­دهد. با توجه به معادله­های برازش موجود در هر یک از دیاگرام­های این شکل، اگر فرم عمومی این معادله­ها به صورت y=ax+b در نظر گرفته شود برازش مورد نظر در حالتی به بهترین شکل ممکن صورت می­پذیرد که ضرایب a و bبه ترتیب به مقادیر 1 و صفر همگرایی حاصل نمایند. آن­چنان که از شکل 5 برمی­آید مقادیر این ضرایب در مورد مدل­های ANFIS1 و ANN1 به حدود یاد شده تقارب پیدا کرده­اند و این امر حاکی از دقت بالای این دو مدل در تخمین میزان تبخیر و تعرق روزانه گیاه مرجع می­باشد. با توجه به شکل همچنین ملاحظه می­شود که مدل هارگریوز-سامانی دارای بیش برآورد قابل توجهی در تخمین تبخیر و تعرق مرجع دارد و این امر، نتیجه­ای است که می­توان با توجه به نتایج حاصل از مطالعات تمسگن و همکاران (1999) قابل انتظار است. بر اساس نتایج حاصل از تحقیقات نامبردگان در شرایطی که در منطقه مورد نظر، درصد رطوبت نسبی دارای مقدار قابل توجهی باشد، نتایج حاصل از معادله هارگریوز-سامانی دارای بیش برآورد بوده و در شرایطی که سرعت باد در منطقه بالا باشد، مقادیر حاصل از این مدل دارای خصوصیت کم برآورد خواهند بود.   

محاسبه میزان تبخیر و تعرق تجمعی در طول دوره مورد مطالعه از جمله مهم­ترین مسائل می­باشد، زیرا اطلاع از میزان این مؤلفه در طی یک فصل یا سال زراعی مورد نظر به عنوان یک ابزار مهم و مؤثر در برنامه­ریزی آبیاری و تعیین بودجه آبی بوده و در برنامه­ریزی و طراحی سامانه­های آبیاری در منطقه مورد استفاده قرار می­گیرد. میزان  ET₀ تجمعی مقادیر حاصل از کاربرد معادله  FAO56-PM در دوره آزمون برابر با 816 میلی­متر می­باشد که با کاربرد مدل­های ANFIS1، ANN1، ANFIS2 و ANN2 مقدار این مؤلفه به ترتیب برابر با 820، 788، 877 و 1624 میلی­متر محاسبه می­شود. مقادیر یاد شده به ترتیب دارای 4/0% و 9/3% تخمین بیش برآورد و  کم برآورد، 4/7% و 99% تخمین بیش برآورد نسبت به مقدار تبخیر و تعرق تجمعی حاصل از کاربرد معادله  FAO56-PMمی­باشند. معادله­های هارگریوز و سامانی نیز در محاسبه تبخیر و تعرق تجمعی، به ترتیب دارای 200% تخمین بیش برآورد و 6/78% تخمین کم برآورد می­باشند که با واسنجی این معادله­ها بهبود رضایت بخشی در نتایج حاصل ایجاد نمی­گردد. ملاحظه می­گردد که تخمین حاصل از کاربرد مدل ANFIS1 تقارب بسیار خوبی را نسبت به مقادیر مرجع نشان می­دهد و مدل ANN1 به عنوان دومین مدل در نظر گرفته می­شود. 

شکل5- مقادیر ET₀ محاسبه شده توسط مدل های مختلف و معادله FAO56-PM در دوره آزمون در ایستگاه زامبرانا

تعیین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع در ایستگاه سالواتیرا  

جدول 4 شاخص­های آماری عملکرد هریک از مدل­ها را در دوره آزمون در ایستگاه سالواتیرا نشان می­دهد. بهترین ساختار مدل­های عصبی و عصبی- فازی نیز همانند ایستگاه زامبرانا در این جدول نشان داده شده­اند. از جدول یاد شده چنین بر می­آید که روند تغییر دقت مدل­ها در این ایستگاه نیز تا حدودی مشابه ایستگاه قبل است، با این تفاوت که کاربرد معادله ریتچی در ایستگاه سالواتیرا منجر به ارائه نتایج بسیار خوبی نسبت به ایستگاه زامبرانا گردیده است و دقت یاد شده در طی انجام واسنجی بهبود نسبی خوبی از خود نشان داده و در حالت کلی عملکرد معادله ریتچی واسنجی شده در ایستگاه سالواتیرا با شاخص­های آماری (927/0)R²، (625/0 میلی­متر) RMSE و (281/0) SI  بسیار بهتر از عملکرد این مدل در ایستگاه زامبرانا با شاخص­های آماری (993/0)R²، (329/2 میلی­متر) RMSE و (042/1) SI می­باشد. البته ذکر این نکته نیز ضروری می­نماید که ضریب تبیین مربوط به معادله ریتچی در هر دو ایستگاه ( در هر دو حالت قبل و بعد از واسنجی معادله) از مقدار بالایی برخوردار بوده و این امر نشانگر وجود همبستگی خطی قوی بین نتایج حاصل از این معادله با نتایج بدست آمده از معادله مرجع می­باشد. با این وجود، تحلیل دقت مدل امری است که به مؤلفه­های آماری بیشتری نیاز داشته و صرف وجود ضریب تبیین بالا، نشانگر دقت کافی مدل نبوده و بایستی از شاخص­ها آماری دیگری نظیر آنچه در این تحقیق بکار بسته شده­اند به همراه این ضریب استفاده نمود تا ارزیابی نهایی دقت مدل­ها به درستی انجام پذیرد. در مورد مدل­های عصبی و عصبی- فازی نیز همانند ایستگاه زامبرانا مدل ANFIS1 با دارا بودن حداکثر مقدار ضریب تبیین (976/0=R²) و حداقل ضریب جذر میانگین مربع خطاها و نمایه پراکندگی (که به ترتیب برابر با 298/0 و 134/0 می­باشند) به عنوان بهترین مدل در تخمین میزان  ET₀می­باشد و پس از آن مدل ANN1 قرار دارد. میزان تبخیر و تعرق تجمعی در این ایستگاه در دوره آزمون برابر با 810 میلی­متر می­باشد که مدل­های ANFIS1، ANN1، ANFIS2 و  ANN2 مقدار این مؤلفه را به ترتیب برابر با 788، 807، 780 و 797 میلی­متر بدست می­دهند و این مقادیر به ترتیب دارای 7/2% ، 3/0% ، 7/3% و 6/1% تخمین کم برآورد نسبت به مقادیر حاصل از کاربرد معادله مرجع می­باشند. از منظر مؤلفه تبخیر و تعرق تجمعی می­توان اظهار داشت که مدل ANN1 بهترین تقارب را با مقادیر مرجع نشان داده است. معادلات ریتچی و هارگریوز-سامانی نیز مقدار این مؤلفه را به ترتیب با 8/12% و 150% تخمین بیش برآورد محاسبه نموده و واسنجی این معادلات بهبود رضایت­بخشی در مقدار تبخیر و تعرق تجمعی حاصل نمی­نماید. شکل 6 نمودارهای پراکندگی مقادیر  ET₀حاصل از مدل­های مختلف را نسبت به مقادیر ET₀محاسبه شده توسط معادله FAO56-PM نشان می­دهد. با توجه به شکل مشاهده می­شود که مدل ANFIS1به خوبی قادر به مدل­سازی فرآیند پیچیده تبخیر و تعرق (که معمولاً مستلزم بررسی­ها نگاشت­های غیرخطی است) بوده و ضرایب مربوط به معادله برازش نیز مؤید این امر می­باشند. مدل ANN1 نیز به عنوان دومین مدل مناسب در تخمین میزان  ET₀به شمار رفته و سایر مدل­ها در رده­های بعدی قرار دارند.

شکل6- مقادیر ET₀ محاسبه شده توسط مدل های مختلف و معادله FAO56-PM در دوره آزمون در ایستگاه سالواتیرا

جدول 4- شاخص های آماری مدل های مختلف در دوره آزمون در ایستگاه سالواتیرا

با بررسی نتایج حاصل از کاربرد مدل­های مختلف در هر دو ایستگاه می­توان اظهار داشت که کاربرد مدل­هایی با ورودی­های کمتر (نظیر مدل­های ANFIS2 و  ANN2) نتایج ضعیف­تری را نسبت به مدل­هایی که از داده­های ورودی بیشتری استفاده می­نمایند، تولید می­کنند. با این وجود، مشاهده می­شود که مدل ANFIS2 در هر دو ایستگاه از دقت قابل قبول و مطلوبی برخوردار بوده و لذا می­توان از آن در تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع استفاده نمود. این امر با نتایج حاصل از مطالعه کیشی و اوزترک (2007) نیز کاملاً مطابقت دارد.  نکته قابل توجه در این زمینه آن است که در اغلب کشور­های در حال توسعه، امکانات پیشرفته سنجش الکترونیکی یا ماهواره­ای کلیه پارامترهای هواشناسی وجود نداشته و لذا استفاده از چنین مدل­هایی که به داده­های ورودی کمتری نیاز دارند مقرون به صرفه خواهد بود.

کاربرد متقاطع بین ایستگاهی مدل­های هوشمند

تخمین مقادیر تبخیر و تعرق مرجع در یک ایستگاه هواشناسی خاص با استفاده از داده­های هواشناسی ایستگاه (مجاور) دیگر، یکی از موارد مهم در مهندسی منابع آب به شمار می­رود (شیری و همکاران 2011) که معمولاً روش­های مبتنی بر رگرسیون برای نیل به این هدف مورد استفاده قرار می­گیرند. در این مقاله نیز به بررسی توانایی روش­های هوشمند در کاربرد متقاطع بین ایستگاهی پرداخته شده است. بدین منظور، در طرح اول، از داده­های هواشناسی ایستگاه زامبرانا برای تخمین تبخیر و تعرق ایستگاه سالواتیرا استفاده به عمل آمده و در طرح دوم، مقادیر تبخیر و تعرق ایستگاه زامبرانا با استفاده از داده­های ایستگاه سالواتیرا محاسبه گردیده و نتایج حاصل از هر دو طرح در جدول 5 وارد گردیده است.  با توجه به این جدول ملاحظه می­شود که هر دو روش محاسباتی شبکه عصبی و عصبی-فازی، در هر دو طرح مورد نظر از دقت مناسبی برخوردارند.

جدول5- نتایج حاصل از کاربرد متقاطع مدل های هوش مصنوعی

^*طرح اول: تخمین تبخیر و تعرق در ایستگاه سالولتیرا با استفاده از داده های ایستگاه زامبرانا

^**طرح دوم: تخمین تبخیر و تعرق در ایستگاه زامبرانا با استفاده از داده های ایستگاه سالواتیرا

نتیجه­گیری کلی

در تحقیق حاضر توانایی روش محاسباتی عصبی- فازی تطبیقی در تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع با استفاده از داده­های اقلیمی موجود مورد بررسی قرار داده شد. نتایج حاصل از تحقیق نشان داد که می­توان به طور موفقیت­آمیزی از این روش محاسباتی در تخمین میزان تبخیر و تعرق استفاده نمود. مدل ANFIS1 که در آن از پارامترهای اقلیمی دمای هوا، رطوبت نسبی، سرعت باد و تشعشع خورشیدی به عنوان ورودی­های مدل استفاده می­شود، در هر دو ایستگاه از بالاترین دقت در تخمین میزان تبخیر و تعرق محاسبه شده توسط معادلهFAO56-PM برخوردار است و پس از آن نیز به ترتیب مدل­های ANN1 و ANFIS2 قرار دارند. مدل ANN2 در ایستگاه زامبرانا از دقت کافی در تخمین ET₀برخوردار نبوده و معادله ریتچی از دقت بیشتری نسبت به آن برخوردار است. ولی در مورد ایستگاه سالواتیرا دقت مدل ANN2 بیشتر از معادلات تجربی می­باشد. در کشورهای در حال توسعه (نظیر ایران) که امکانات پیشرفته سنجش پارامترهای هواشناسی محدود است استفاده از مدل­های مبتنی بر هوش مصنوعی که از داده­های ورودی کمتری بهره می­برند می­تواند به عنوان یک راه حل مفید و مؤثر در حل این مشکل باشد. این امر با توجه به نتایج حاصل از کاربرد متقاطع مدل­ها کاملاً مشهود است. مدل ANFIS2 که از دو مؤلفه دمای هوا و تشعشع خورشیدی به عنوان ورودی بهره می­برد می­تواند به عنوان یک مدل مفید و کاربردی در این زمینه واقع شود و از آن­جا که محدوده تغییرات پارامترهای اقلیمی بکار گرفته شده در این تحقیق مشابه با اکثر نقاط دنیا (نظیر مناطق نسبتاً مرطوب) می­باشد لذا می­توان از مدل­های توسعه یافته در این مقاله در تخمین میزان تبخیر و تعرق گیاه مرجع در این نقاط بهره برد. با این وجود هرگونه اظهار نظر قطعی در زمینه کاربرد روش محاسباتی عصبی- فازی منوط به انجام تحقیقات وسیع در مقیاس جهانی و در اقلیم­های مختلف خواهد بود. همچنین کاربرد روش­های دیگر نظیر تحلیل سری­های زمانی، کاربرد  تحلیل رگرسیونی و... می­تواند افق­های جدیدی فرا روی این مسأله قرار دهد.