پیش بینی سطح آب زیرزمینی با استفاده از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (مطالعه ی موردی: دشت مشگین شهر)

مقدمه

محدودیت منابع آب سطحی، افزایش تقاضای مصرف آب همزمان با توسعه­ی صنعتی و اقتصادی جوامع و افزایش کشاورزی، آب­های زیرزمینی را به یک منبع طبیعی ارزشمند در جهت تأمین نیازهای مربوطه تبدیل کرده است. از طرفی استخراج بی­رویه­ی آب­های زیرزمینی به یک مسأله­ی جدی جهانی خصوصاً در کشورهای در حال توسعه گردیده است (کونیکو و کندی[1]، 2005: 318). بنابراین، به منظور حفاظت و مدیریت صحیح و مؤثر این منابع ارزشمند، مطالعه و بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی از اهمیت ویژه­ای برخوردار می­باشد. با توجه به شرایط پیچیده و غیرقابل مشاهده­ی محیط زیرسطحی، مدل­سازی آب­های زیرزمینی به عنوان ابزاری قدرتمند برای توسعه­ی برنامه­ریزی­های مدیریتی قابل اجرا در مورد آب­های زیرزمینی و محافظت از این منبع حیاتی می­باشد. با توجه به برخی محدودیت­های مدل­های عددی و فیزیکی مانند وقت­گیر بودن، پیچیده بودن، پر هزینه بودن و نیاز داشتن به داده­های زیاد، مدل­های تجربی از جمله روش­های هوش مصنوعی می­توانند در زمانی کوتاه­تر با صرف هزینه­ی کمتر و با داده­های در دسترس محدود، نتایج ارزشمندی را ارایه دهند (کوپولا[2] و همکاران، 2003: 348؛ نیکلاس[3] و همکاران، 2008: 3338؛ جا و ساهو[4]، 2015: 672).

در دهه­های اخیر محققان بسیاری از مدل­های هوش مصنوعی از جمله مدل فازی به عنوان مدلی مؤثر و توانا در پیش­بینی سیستم­های پیشرفته­ی هیدرولوژی بهره جسته­اند، که می­توان به مواردی در زمینه­های مختلف اشاره کرد. به عنوان مثال: 1) طبقه­بندی کیفی آب (باربیری[5] و همکاران، 2001؛ گئولر[6] و همکاران، 2002؛ گئولر و تینه[7]، 2004؛ کرد و اصغری مقدم، 2014)، 2) پیش­بینی مکانی کیفی آب زیرزمینی (کومار[8] و همکاران، 2010؛ سمسون[9] و همکاران، 2010؛ رحیمی و مکرم، 2012)، 3) توزیع آلودگی آب زیرزمینی (موحمت اوغلی و یاردیمسی[10]، 2006؛ توتمز و هتیب اوغلی[11]، 2010؛ کیورسکی- میلوسویک[12] و همکاران، 2015-)، 4) آسیب­پذیری آب زیرزمینی (اوزبک و پیندر[13]، 1998؛ دیکسون[14]، 2004 و 2005؛ یوریکو[15] و همکاران، 2004؛ گمیتزی[16] و همکاران، 2006؛ رضایی و همکاران، 2013؛ فیجانی و همکاران[17]، 2013)، و 5) پیش­بینی کمی آب زیرزمینی (کوپولا و همکاران[18]، 2002؛ تیفور[19] و همکاران، 2003؛ آلویسی[20] و همکاران، 2006؛ ندیری و همکاران، 1393).

به دلیل تنوع و پیچیدگی شرایط زیرسطحی و استفاده از داده­های صحرایی محدود، عدم قطعیت بالایی در رابطه با ورودی­ها و خروجی­های مدل وجود دارد (کوپولا و همکاران، 2003: 348). مجموعه­های فازی به دلیل دارا بودن مرزهای مبهم و تدریجی بین مجموعه­های تعریف شده، دارای قابلیت غلبه بر عدم قطعیت ذاتی سیستم و کنترل خطای انسانی می­باشند (کالو و استرادا[21]، 2009: 203؛ کدخدایی ایلخچی و امینی، 2009: 68). با توجه به اینکه پیش­بینی­های نوسانات آب زیرزمینی نیز با عدم قطعیت همراه می­باشد، منطق فازی به عنوان ابزاری مناسب برای مقابله با عدم قطعیت­های موجود از اهمیت خاصی برخوردار است. شبکه­ی عصبی مصنوعی نیز به عنوان یک تقریبگر جهانی می­تواند در پیش­بینی و بررسی مسایل غیرخطی مفید باشد (اصغری مقدم و همکاران، 1388: 130). برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی شبکه­ی عصبی مصنوعی به صورت مقایسه­ای با منطق فازی (میلواقانان و نایدو[22]، 2011: 2523؛ بیشت[23] و همکاران، 2013: 107) و نروفازی (افندی و واتاناب[24]، 2007: 1؛ امامقلی­زاده و همکاران، 2014: 5433؛ رشیدی و همکاران، 2015: 77) به کار رفته است. آیواز[25] و همکاران (2007: 240)، مدل فازی را برای به دست آوردن پارامترهای آبخوان از روی سطح آب زیرزمینی به عنوان یک روش حل معکوس به کار بردند، آنها از مدل FCM[26] برای زون­بندی آبخوان بهره گرفتند. بیشت و همکاران (2009: 16)، مدل­های منطق فازی و نروفازی را برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی به کار بردند. آنها تغذیه و تخلیه­ی آب زیرزمینی، سطح آب زیرزمینی در زمان گذشته و حال را به عنوان ورودی­های مدل­ها مورد استفاده قرار دادند. در این مطالعه مدل­ نروفازی نتایج بهتری نسبت به منطق فازی ارایه داد. در تحقیقی دیگر از روش نرو فازی برای پیش­بینی نوسانات سطح آب زیرزمینی در حوضه­ی رودخانه­ آماراواتی[27] در جنوب هند استفاده کردند. مدل به کار رفته توانست نوسانات سطح آب زیرزمینی را با دقت خوبی پیش­بینی کند (یوماماهسواری و کالامانی[28]، 2014: 523). جلال­کمالی و همکاران (2011: 867)، توانایی روش­های نروفازی و شبکه عصبی مصنوعی را در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی بررسی کردند. هر دو مدل خوبی ارایه دادند، اما روش نروفازی در مقایسه با شبکه­ی عصبی مصنوعی عملکرد بهتری در منطقه­ی مطالعاتی دشت کرمانشاه در ایران داشت.

در پیش­بینی مسایلی که با عدم قطعیت همراه هستند، معمولاً بیش از یک مدل هوش مصنوعی قابل استفاده است که هر یک از مدل­ها دارای عدم قطعیت و مزایای خاص خود هستند. برای استفاده­ی همزمان از مزایای همه­ی مدل­ها می­توان از مدل­های چندگانه استفاده کرد که چند مدل منفرد را به صورت ترکیبی بکار می­گیرد (ندیری و همکاران، 1393). ندیری و همکاران (1393)، مدل­های فازی ممدانی، لارسن و ساگنو برای تخمین قابلیت انتقال در آبخوان دشت تسوج مورد استفاده قرار گرفت. سپس از ترکیب غیرخطی مدل­های مذکور برای ایجاد مدل منطق فازی مرکب نظارت شده به منظور بهره­گیری از مزایای هر سه مدل استفاده شد. نتایج نشانگر برتری مدل مرکب نسبت به هر یک از مدل­های فازی بودند. در تحقیقی دیگر از ندیری و همکاران (1394)، مدل منطق فازی مرکب را برای پیش­بینی و بررسی مقادیر غلظت آرسنیک کل در محدوده­ی مطالعاتی سد سهند به کار بردند. آنها در این روش از ترکیب سه مدل فازی ممدانی، لارسن و ساگنو به صورت خطی و وزنی استفاده کردند. نتایج نشان داد که مدل جدید ارایه شده توانایی و کارایی بالایی در ترکیب مدل­های فازی دارد. همچنین، مدل منطق فازی مرکب وزنی توانست مقدار RMSE را نسبت به نوع خطی 25% کاهش دهد.

در دشت مشگین شهر کشاورزی از فعالیت­های مهم اقتصادی به­ شمار می­رود و همچنین عمده تقاضا برای آب شرب و کشاورزی از طریق آب­های زیرزمینی تأمین می­شود. بنابراین، به منظور مدیریت هر چه مؤثرتر این منابع، مطالعه و بررسی سطح آب زیرزمینی در این دشت ضروری می­باشد. دوانقی (1388)، آبخوان دشت مشگین­شهر را با استفاده از مدل­های ریاضی - عددی شبیه­سازی کرده است. متوسط خطای به دست آمده از این تحقیق برای حالت ماندگار و غیرماندگار بیشتر از 2 متر به دست آمد. از طرفی با توجه به داده­های محدود در دسترس از منطقه به نظر می­رسد که روش­های جدید هوش مصنوعی برای مدل­سازی این آبخوان بسیار مناسب هستند. لذا در این تحقیق، سعی شده تا با استفاده از پارامترهای مؤثر بر نوسانات سطح آب زیرزمینی اقدام به پیش­بینی سطح آب زیرزمینی شود. در این مطالعه، روش­های فازی ممدانی (MFL[29])، لارسن (LFL[30])، و ساگنو (SFL[31]) برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی به کار رفته سپس از یک شبکه­ی عصبی مصنوعی برای ترکیب غیر خطی مدل­های فازی استفاده شد. مدل ارایه شده در این تحقیق، مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL[32]) نام گرفته که توانایی و کارایی آن در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی مورد بررسی قرار گرفته است. مدل جدید فازی مرکب نظارت شده در این تحقیق برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی با تحقیقات قبلی متفاوت بوده و تا به حال به کار گرفته نشده است.

معرفی منطقه­ی مورد مطالعه

محدوه­ی مطالعاتی دشت مشگین­شهر می­باشد که در شمال­غرب ایران، در استان اردبیل قرار دارد. کوه سبلان با قله­ای به ارتفاع 4814 متر از سطح دریا مرتفع­ترین نقطه­ی منطقه می­باشد که در قسمت جنوب­شرقی مشگین­شهر واقع شده است و پست­ترین نقطه مربوط به خروجی دشت که در روستای صاحب­دیوان قرار دارد و ارتفاع آن 714 متر از سطح دریا می­باشد. سراسر شمال این شهرستان را دنباله­ی کوه­های ارسباران که از غرب به شرق کشیده شده، پوشانده است. در فاصله­ی بین اهر و مشگین­شهر کوه­های دوسرداغ و ایلان­داغ قرار دارند. علاوه بر اینها، ارتفاعات دیگری با جهت شمال­شرقی - جنوب­غربی به نام صلوات­داغ در شمال مشگین­شهر وجود دارد. این دشت در حد فاصل بین طول­های جغرافیایی '20 °47 و '58 °47 و عرض­های جغرافیایی '18 °38 تا '35 °38 واقع شده است و دارای وسعتی در حدود 705 کیلومتر مربع است (شکل 1). آبخوان دشت مشگین­شـهر از نـوع آزاد است. اقلیم منطقه بـر اساس اقلیم نـمای آمبرژه[33] (1930: 651) از نـوع نیمه­خشک سرد می­باشد. متوسط دمای سالیانه 66/11 درجه­ی سانتی­گراد (بر اساس داده­های ایستگاه­های آبیاری مشگین، صاحبدیوان و سد سبلان، 1388-1391) و میزان متوسط سالانه­ی بارش 292 میلی­متر (بر اساس داده­های ایستگاه آبیاری مشگین، 1380-1391) در سال می­باشد.

شکل (1) موقعیت منطقه­ی مورد مطالعه

مواد و روش­ها

پس از بررسی تغییرات سطح آب زیرزمینی و ارتفاع سطح زمین در محل پیزومترهای موجود در دشت، پیزومترهای شماره­ی 1، 2 و 3 به عنوان نماینده­ی پیزومترهای دشت انتخاب شدند که تغییرات سطح آب در آنها شبیه بیشتر پیزومترها بود و هر کدام از آنها نمایانگر بخشی از دشت می­باشد که از نظر ارتفاعی با بخش­های دیگر متفاوت هستند و همین­طور از نظر توزیع در بخش شرقی مرکزی و بخش غربی دشت قرار گرفته­اند. در این تحقیق از داده­های سطح آب زیرزمینی ماهانه در زمان  t₀-1(GWL^*) در پیزومترهای مربوطه، میزان متوسط بارندگی در هر ماه (P)، متوسط دمای ماهانه (T) و میزان تخلیه از چاه­های بهره­برداری در هر ماه (D) که طی دوره­ی 9 ساله (1383 تا 1391) در دسترس بودند به عنوان ورودی و سطح آب زیرزمینی در زمان t₀ به عنوان خروجی در هر دو مدل انتخاب شدند. قابل ذکر است که پیزومترهای منتخب دارای داده­های آماری کاملی بوده و برای تصحیح داده­های پرت از روش Curve Fitting استفاده شد. تعداد داده­های مورد استفاده برای هر پارامتر 104 عدد بود که 80 درصد آنها برای مرحله­ی آموزش و 20 درصد بقیه برای مرحله تست مدل­ها استفاده شدند. در منطقه­ی مطالعاتی داده­های سطح آب زیرزمینی و میزان تخلیه از چاه­های بهره­برداری برای پیزومترهای مذکور به ترتیب دارای روند نزولی و صعودی می­باشند. داده­های دما و بارش روند تقریباً ثابتی را در دوره­ی 9 ساله نشان دادند. همچنین نوسانات سطح آب زیرزمینی در هر سه پیزومتر در طول دوره­ی آماری ذکر شده مورد بررسی قرار گرفت. بررسی­ها تغییرات 2/1، 5/0 و 45/0 متری را به ترتیب برای پیزومترهای شماره­ 1، 2 و 3 نشان دادند.

منطق فازی (FL)

مجموعه­های فازی مرزهای مبهم و تدریجی بین مرزهای تعریف ­شده دارند، که برای مقابله با ماهیت عدم قطعیت در سیستم و خطاهای انسانی مناسب هستند (تیفور و همکاران[34]، 2014: 1174). سیستم فازی شامل سه بخش اصلی است: 1. تعریف تابع عضویت یا فازی­سازی داده­ها، 2. ایجاد ارتباط بین ورودی و خروجی که با استفاده از یک سری قوانین مثل اگر-آنگاه[35] انجام می­شود، 3. غیر فازی سازی که توسط عملگرهای فازی and، or و not انجام می­گیرد. عملگر and به دو صورت کمینه­سازی (min) و وزن­دهی (prod) و عملگر or به صورت بیشینه­سازی عمل می­کند. مدل فازی معمولاً به سه روش مختلف ممدانی[36] (ممدانی و آسیلیان، 1975: 1)، لارسن[37] (لارسن، 1980: 3) و ساگنو[38] (تاکاگی و ساگنو، 1985: 116) قابل اجرا می­باشد. تفاوت اصلی بین روش­های مختلف فازی در نوع تابع عضویت خروجی و عملگر به کار رفته می­باشد. تفاوت روش ساگنو با دو روش دیگر در خروجی آن­ها است که بر­خلاف دو روش دیگر که خروجی به ‌صورت فازی می­باشد، تابع عضویت خروجی سیستم فازی در روش ساگنو به صورت ثابت یا رابطه خطی است که توسط روش دسته­بندی به­دست می­آید. اولین مرحله در ایجاد یک مدل فازی دسته­بندی داده­ها می­باشد که روش دسته­بندی داده­ها بستگی به نوع مدل فازی استفاده شده دارد. از جمله روش­های دسته­بندی داده­ها می­توان به روش کاهشی[39] برای روش ساگنو و روشFCM  برای روش ممدانی و لارسن اشاره کرد که برتری این روش­ها نسبت به روش دسته­بندی k-means این است که در این روش­ها نوع خوشه­بندی داده­ها در یک محیط فازی است تا یک محیط قطعی، بنابراین می­تواند دارای دقت خوبی در حل مسایل نسبت به روش k-means باشد (بزدک[40] و همکاران، 1981). روش­های ممدانی و لارسن از جهاتی مثل تابع عضویت خروجی که به صورت فازی است و نیاز به غیر فازی­سازی دارد، شبیه هم هستند. تفاوت این دو روش در نوع عملگر فازی به کار رفته می­باشد که روش ممدانی عملگر min (ممدانی و آسیلیان[41]، 1999: 138؛ ممدانی، 1976: 671 و 1977: 1183) و روش لارسن عملگر prod (لارسن، 1980: 5) را به عنوان عملگر فازی به کار می­گیرد.

مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)

یک مدل هوش مصنوعی مرکب نتایج چند مدل هوش مصنوعی منفرد را ترکیب می­کند تا از مزایای همه­ی   مدل­های منفرد برای تولید خروجی نهایی استفاده کند (ندیری و همکاران، 2013: 1475). در این تحقیق، برای استفاده­ی همزمان از کارایی مدل­های مختلف منطق فازی از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده استفاده شده است. شکل (2)، تصویر شماتیکی از این مدل را نشان می­دهد. در این مدل، از روش­های MFL، LFL و SFL برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی در سه پیزومتر دشت مشگین شهر استفاده شده است. روش­های مختلفی برای ترکیب مدل­های هوش مصنوعی وجود دارد که روش متوسط­گیری تجمعی ساده[42] و متوسط­ گیری وزنی از معروف­ترین آنها می­باشند (نفتالی[43] و همکاران، 1997: 285؛ چن و لین[44]، 2006: 486؛ لبنی و همکاران، 2010: 176). در این مطالعه، به جای روش متوسط گیری ساده و وزنی از یک شبکه­ی عصبی مصنوعی به عنوان یک ترکیب ­کننده­ی نظارت شده استفاده شده است (تیفور و همکاران، 2014: 1174).

شکل (2) تصویر شماتیکی از مدل SCFL

بر اساس مطالعات انجام گرفته در زمینه­ی مدل­های هوش مصنوعی مرکب (لیم[45]، 2005: 185؛ چن و لین، 2006: 487؛ کدخدایی و همکاران، 2009: 462 ؛کریم­پولی و همکاران، 2010: 228) می­توان اصول کلی آن را به صورت زیر توضیح داد:

                                           رابطه­ی (1)       

با فرض وجود  iسیستم پیش بینی i=1,....,N، T بردار هدف و خروجی هر سیستم خواهد بود و در رابطه­ی فوق ę[.] امید ریاضی است و متوسط خطا برای هر یک از سیستم­های هوش مصنوعی به صورت رابطه­ی (2)، محاسبه می­شود:

رابطه­ی (2)   

لذا با اعمال روش متوسط گیری بردار خروجی به صورت رابطه­ی (3)، خواهد بود:

                                  رابطه­ی (3)   

بنابراین، برای مربع خطای مدل هوش مصنوعی مرکب خواهیم داشت:

رابطه­ی (4)

با در نظر گرفتن معادله­ی کاچی در رابطه­ی (5)، می­توان نشان داد، بر اساس رابطه­ی (6)، مدل هوش مصنوعی مرکب کمترین خطا را نسبت به هر یک از مدل­های استفاده شده خواهد شد.

رابطه­ی (5) 

رابطه­ی (6)   

بنابراین، با توجه به روابط بالا روش­های مرکب هوش مصنوعی از جمله مدل مرکب منطق فازی ارایه شده در این تحقیق از کارایی مدل­های مختلف بهره گرفته و یک روش توسعه یافته در پیش­بینی سطح آب زیرزمینی می­باشد که نتایج بهتری نسبت به مدل­های منفرد به کار رفته در این مطالعه به دست می­دهد.  

ارزیابی دقت مدل­ها

در این تحقیق به منظور ارزیابی کارایی مدل­ها و توانایی آنها در پیش­بینی دقیق از معیار جذر میانگین مربع خطا (RMSE[46])، میانگین خطای مطلق (MAE[47]) و ضریب تبیین (R²) استفاده شده است. از سه معیار مختلف برای ارزیابی دقت مدل­ها استفاده شده است که به صورت زیر تعریف می­شوند:

  در روابط فوق و به ترتیب مقادیر مشاهداتی و محاسباتی،میانگین مقادیر مشاهداتی و n تعداد کل داده­ها می­باشد. RMSE و MAE میزان خطای بین مقادیر مشاهداتی و محاسباتی را نشان مـی­دهد و R² نشانگر میزان بازده مدل است. هر چقدر RMSE و MAE  به سمت صفر وR²به یک میل کنند بهترین جواب برای مدل ایجاد خواهد شد.

بحث و نتایج

نتایج حاصل از مدل­های فازی

همانگونه که در بخش روش­شناسی اشاره شد در این تحقیق از سه روش مختلف فازی ممدانی، لارسن، و ساگنو برای پیش­بینی سطح آب زیرزمینی استفاده شده است. اولین مرحله در این روش دسته­بندی داده­ها و تعیین توابع عضویت می­باشد که در این پژوهش از روش خوشه­بندی کاهشی برای مدل ساگنو استفاده شد که روشی کارا و مفید در دسته­بندی داده­ها و تعداد قوانین در تحقیقات اخیر بوده است (چیو[48]، 1994: 271؛ جراح و هالاوانی[49]، 2001: 122؛ ندیری و همکاران، 2014: 521). اصول شعاع دسته­بندی در این روش بر اساس کمینه­ی خطای ایجاد شده می­باشد. شعاع دسته، پارامتر مهمی در خوشه­بندی کاهشی می­باشد که کنترل­کننده­ی تعداد دسته­ها و تعداد قوانین اگر آنگاه است که مقدار این پارامتر بین صفر و یک می­باشد. کاهش این پارامتر باعث افزایش دسته­ها و تعداد قوانین و افزایش آن به سمت یک باعث کاهش دسته­ها و قوانین خواهد بود (چیو، 1994: 271). بنابراین، بازده مدل فازی بستگی به تعیین شعاع بهینه­ی دسته­بندی دارد. در این مطالعه بر اساس کمترین خطای ایجاد شده برای دو پیزومتر شماره 1 و 3 بهینه­ترین شعاع دسته­بندی  8 /0 تعیین شد که این شعاع دسته­بندی 3 دسته­ی فازی و 3 قانون اگر - آنگاه را برای داده­های ورودی و خروجی ایجاد می­کند. این مقدار برای پیزومتر شماره دو 6/0 به دست آمد که بر این اساس داده­ها به 7 دسته تقسیم و 7 قانون اگر - آنگاه تعیین شد. شکل (3)، نمونه­ای از توابع عضویت استفاده شده برای یکی از داده­های ورودی پیزومتر شماره­ی (2)، را نشان می­دهد. تابع عضویت استفاده شده برای مدل­سازی فازی سطح آب زیرزمینی برای تابع گوسی بـود و تابع عضویت خروجی مدل از نوع خطی مـی­باشد که بر اساس داده­های ورودی ساخته می­شود. برای مثال خروجی اولین تابع عضویت از چهار ورودی ایجاد می­شود:

رابطه­ی (10)       Output MF1=C₁.T+C₂.P+C₃.D+C₄.GWL^*+C₅

در رابطه فوق پارامترهای C₁، C₂، C₃، C₄ و C₅ به ترتیب ضریب ورودی­های T، P، D و GWL^* می­باشند. C₅یک پارامتر ثابت معادله است. این پارامترها با برآورد خطی حداقل مربعات به دست می­آید (ندیری و همکاران، 1393).

شکل (3) نمونه­ای از توابع عضویت متغیرها

در مدل ممدانی و لارسن از روش دسته­بندی FCM استفاده شد. در این روش­ها نیز تعداد دسته­های بهینه بر اساس کمترین RMSE که مقادیر آنها در جدول (1)، آمده، به ترتیب 21، 28 و 16 دسته برای پیزومترهای شـماره یک، دو و سه تعیین شـد در این دو روش تابع عضویت ورودی و خروجی تابع گوسی می­باشد. مقادیر RMSE، MAEو R²مربوط به مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها با استفاده از هر سه روش فازی در جدول (1)، ارایه شده است.

بر اساس این نتایج مدل ساگنو عملکرد بهتری نسبت به دو مدل ممدانی و لارسن نشان داده است که می­تواند به دلیل خروجی مدل ساگنو باشد که به صورت خطی می­باشد و یا به دلیل نوع روش دسته­بندی و عملگر به کار رفته در این مدل باشد. با مقایسه­ی MAE حاصل از مدل­ها برای پیزومترها مشخص شد که کمترین خطا مربوط به پیزومتر شماره­ی (3)، با مقدار 04/0 بـرای مرحله­ی آمـوزش و 07/0 برای مرحله­ی آزمایش مدل می­باشد. دلیل این امر می­تواند نوسانات کمتر سطح آب زیرزمینی (45/0 متر) در این پیزومتر نسبت به دو پیزومتر دیگر باشد. از طرفی پیزومتر شماره­ی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد (2/1 متر) دارای بیشترین میانگین خطای مطلق است. با توجه به این مسأله که همه­ی مدل­ها خطای قابل قـبولی را ارایه داده­اند، اما چون هر یک از مدل­ها مزیت­های خاص خود را دارد، لذا برای استفاده همزمان از مزیت­های هر سه مدل فازی از مدل مرکب نظارت شده استفاده شد.

جدول (1) نتایج حاصل از مدل­های فازی و SCFL برای پیزومترها در مراحل آموزش و آزمایش

نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (SCFL)

مدل منطق فازی مرکب نظارت شده (شکل2)، برای ترکیب نتایج سه مدل ممدانی، لارسن، و ساگنو به کار گرفته شد. برای اجرای مدل منطق فازی مرکب نظارت شده خروجی مدل­های فازی پس از نرمالیزه شدن به عنوان ورودی یک شبکه­ی عصبی مصنوعی استفاده شدند. در این مطالعه، شبکه­ی عصبی مصنوعی به کار رفته به عنوان یک ترکیب­ کننده­ی غیرخطی نظارت شده برای ترکیب مدل­های فازی عمل می­کند. این شبکه دارای ساختار 1-2-3 بود. بدین معنی که شبکه شامل سه گره در لایه­ی ورودی، دو گره در لایه­ی میانی و یک گره در لایه­ی خروجی مـی­باشد که همان سطح آب پیش­بینی شـده توسط مدل است. تابع تبدیل­گر در لایه­ی میانی از نوع سیگمویید تانژانتی و در لایه­ی خروجی خطی می­باشد. برای آموزش این شبکه­ی عصبی، الگوریتم لونبرگ - مارکوارت به عنوان یک الگوریتم یادگیری برای تخمین بهینه­ی وزن­ها و بایاس­ها انتخاب شد (ASCE، 2000). ضریب تبیینی برای پیزومترهای شماره 1، 2، و 3 در مرحله­ی آموزش به ترتیب برابر 83/0، 97/0 و 86/0 و برای مرحله­ی آزمایش به ترتیب برابر 79/0، 80/0 و 74/0 به دست آمد. مقادیر RMSE، MAEو R²حاصل از این مدل برای مراحل آموزش و آزمایش پیزومترها در جدول (1)، ارایه شده است. نتایج حاصل از مدل منطق فازی مرکب نظارت شده در اشکال (4، 5 و 6)، آمده است. بر اساس این نتایج، مدل SCFL نتایج بهتری نسبت به هر یک از مدل­های منفرد فازی نشان می­دهد.      

شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی­ (1)، الف) مرحله­ی آموزش

شکل (4) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی­ (1) ب) مرحله­ی آزمایش

شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی (2) الف) مرحله­ی ­آموزش

شکل (5) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی (2) ب) مرحله­ی آزمایش

شکل (6) نتایج مدل برای پیزومتر شماره­ی 3، الف) مرحله­ی آموزش

شکل (6) نتایج مدل  برای پیزومتر شماره­ی (3) ب) مرحله­ی آزمایش

   نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در این منطقه (دوانقی، 1388) نشان داد که همه­ی مدل­های ارایه شده در این مطالعه خطای مدل را به ­طور چشمگیری کاهش دادند. از طرفی مدل منطق فازی مرکب نظارت شده نتایج بهتری را نسبت به مدل­های منفرد فازی نشان داد که قابلیت بالای این مدل را در به کارگیری توانایی مدل­ها به صورت همزمان در پیش­بینی نشان می­دهد. همچنین، مقایسه­ی MAE حاصل از مدل ترکیبی نیز برای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی شماره­ی (2 و 3) که دارای نوسانات سطح آب کمتری بودند، نتایج بهتری نسبت به پیزومتر شماره_­ی (1)، با نوسانات سطح آب زیاد نشان دادند.

  در این مطالعه نیز مدل SCFL همانند مطالعات انجام شده با مدل مشابه توسط ندیری و همکاران (1393، 1394)، نتایج بهتری را نسبت به مدل­های منفرد ارایه کرد. همچنین، نتایج حاصل از این تحقیق در مقایسه با مدل عددی انجام شده در منطقه نشان می­دهد که خطای مدل­سازی از RMSE بالای 2 متر به طور متوسط به 16/0 متر کاهش یافته است که توانایی مدل­های هوش مصنوعی را در مسایل پیش­بینی در شرایط پیچیده­ی زیرسطحی با داده­های محدود در دسترس نشان می­دهد.

نتیجه­گیری

در این تحقیق، سطح آب زیرزمینی با استفاده از مدل­های مختلف فازی ممدانی، لارسن و ساگنو با داده­های بارش، میزان حجم برداشتی از آب زیرزمینی، دما و سطح آب زیرزمینی در یک زمان قبل پیش­بینی شد. نتایج نشان داد که هر یک از مدل­های فازی به تنهایی قابلیت مدل­سازی و پیش­بینی سطح آب زیرزمینی را دارا می­باشند. هر یک از مدل­های فازی مزیت خاص خود را دارد. لذا، برای به کارگیری از توانایی ذاتی و متفاوت هر کدام از مدل­های فازی و متعاقباً برای دستیابی به نتایج بهتر در زمینه­ی پیش­بینی سطح آب زیرزمینی اقدام به ترکیب غیرخطی این مدل­ها گردید. مدل منطق فازی مرکب ارایه شده در این تحقیق، نتایج مدل­های فازی ممدانی، لارسن و ساگنو را توسط یک شبکه­ی عصبی مصنوعی ترکیب کرده و سطح آب زیرزمینی دوباره پیش­بینی شد. نتایج حاصل از مدل SCFL نشان داد که این مدل از کارایی و دقت بالایی نسبت به مدل­های منفرد فازی داشته و نتایج بهتری را مراحل آموزش و آزمایش نسبت به دیگر مدل­ها ارایه داد که دلیل آن بهره­گیری این مدل از مزایای همه­ی مدل­ها به طور همزمان می­باشد. مدل SCFL توانست RMSE پیش­بینی را تا 6% درصد برای پیزومتر شماره­ی یک و 8% ، 14% درصد به ترتیب برای پیزومترهای شماره­ی دو و سه کاهش دهد. همچنین مقادیر MAEبرای پیزومترها نشان داد که پیزومترهایی که دارای نوسانات سطح آب کمتری هستند، نتایج بهتری را در پیش­بینی ارایه می­دهند. با توجه به عدم قطعیت موجود در پارامترهایی مثل سطح آب زیرزمینی مدل مرکب منطق فازی ارایه شده می­تواند روشی مناسب برای پیش­بینی و تخمین این پارامتر باشد که نتایج این تحقیق نیز به روشنی بیانگر این امر می­باشد.