ارزیابی انواع روش‌های درون یابی، جهت تخمین آلودگی نیترات در منابع آب زیرزمینی (مطالعه موردی: دشت بیلوردی، استان آذربایجان شرقی)

مقدمه

آبهای زیرزمینی در مناطق خشک و نیمه‌خشکی مانند ایران که متوسط بارندگی کمتر از متوسط بارندگی در سایر نقاط کره زمین است، اهمیت زیادی دارد. بنابراین آلوده شدن منابع آب زیرزمینی تهدیدی جدی در این مناطق بوده و مدیریت کاربری اراضی باید متناسب با پتانسیل و خطر آلوده شدن آبخوان‌ها تعریف گردد. در بعضی از موارد فرایندهای طبیعی به‌طورجدی سبب آلودگی می‌شوند اما بیشتر نگرانیهای بشر در مورد آلودگی‌های آبهای زیرزمینی بر اثر فعالیتهای انسانی است. عمده‌ترین و شایع‌ترین آلاینده‌ منابع آب شرب یون نیترات است که منابع مهم تولید آن، تجزیه و فساد پسماندهای انسانی و حیوانی، فاضلابهای شهری و صنعتی، کودهای حیوانی و شیمیایی و زهاب حاصل از کشاورزی هستند (کالویف، 2005). نیتریت حاصل از احیای نیترات باعث بروز بیماری مهتموگلوبینا، سیانوزیس نوزادان، بیماریهای گوارشی و اختلالات تنفسی و سرطانهای گوارشی و... می‌شود (جیان‌یاو و همکاران، 2007). حداکثر غلظت مطلوب یون نیترات برای مصرف شرب 10 میلی‌گرم در لیتر  توصیه گردیده است (WHO, 2006). گاه شرایط زمانی و مکانی و اقتصادی به گونه‌ای است که امکان نمونه‌برداری از تمام منابع آب یک منطقه وجود ندارد. بنابراین بهتر است از روش‌های تخمینی استفاده شود؛ یکی از این روش‌های تخمینی، درون‌یابی است. در خصوص با پیش‌بینی توزیع آلاینده‌های آب‌های زیرزمینی با استفاده از روشهای درون‌یابی و نرم‌افزار Arc Map، تحقیقاتی صورت گرفته است به‌طوری ‌که لی و همکاران (2003)، در ارزیابی غلظت نیترات با استفاده از Arc Map به این نتیجه رسیدند که کشاورزی بیشترین تأثیر را در افزایش غلظت نیترات در فصل کم بارش داشته است. زمین ‌آمار به بررسی آن دسته از متغیرهایی می‌پردازد که دارای ساختار مکانی هستند و یا بین مقادیرشان، ارتباط فضایی وجود دارد (حسنی پاک، ۱۳۷۷). گاوس و همکاران (2003 )، در بررسی آلودگی آبهای زیرزمینی بنگلادش از روش کریجینگ گسسته استفاده کرده‌اند. بارسا و پاسارلا (2003)، برای تهیه نقشه خطر نیترات در دشت مودنای ایتالیا دریافتند که روش کریجینگ گسسته روش مناسبی جهت بررسی میزان تخریب آب زیرزمینی است. الماسری و کالوراچی (2004)، برای ارزیابی و مدیریت دراز مدت نیترات در آبهای زیرزمینی تحت زمین‌های کشاورزی از انواع روش‌های درون‌یابی استفاده کردند. احمدی و صدق­آمیز (۲۰۰۷) در دشت داراب فارس دقت مدلهای کریجینگ و کوکریجینگ را در تخمین سطح آب زیرزمینی مورد مقایسه قرار داده، بدین نتیجه رسیدند که کوکریجینگ از دقت بیشتری برخوردار است. یون فونگ و همکاران (2011)، برای برآورد آلودگی فلزات سنگین در خاک از روشهای درون‌یابی معکوس فاصله، تخمین­گر موضعی، کریجینگ معمولی و کریجینگ شاخص بهره جسته‌اند و منطقه را به سه بخش بدون آلودگی، مناطق با آلودگی زیاد و مرزهای آلوده تقسیم کرده‌اند. پوخرل و همکاران (2013) برای پیش­بینی پتانسیل روان­گرایی خاک از روشهای کریجینگ همسانگرد و ناهمسانگرد استفاده کرده‌اند و به این نتایج رسیدند که کریجینگ همسانگرد نتایج بهتری می‌دهد. کونگ و همکاران (2014) برای تخمین غلظت آرسنیک چاه‌های تگزاس از مقایسه روشهای معکوس فاصله، کریجینگ گوسی، کریجینگ کروی، کوکریجینگ استفاده کرده­اند و به این نتیجه رسیده‌اند که معکوس فاصله نتایج بهتری داشته است. لیو و همکاران (2014) با استفاده از روشهای درون‌یابی، عدم قطعیت تغییرات زمانی و مکانی فسفر کل رودخانه یانگ­تسه­خور را مورد بررسی قرار داده و به این نتیجه رسیده­اند که روش تخمین­گر موضعی  بیشترین و روش کریجینگ ناپیوسته کمترین مقدار عدم قطعیت را داراست.

در این تحقیق با توجه به این که تا به­حال ارزیابی دقیقی از توزیع مقادیر بالای نیترات در آبخوان دشت بیلوردی انجام نگرفته است، به مقایسه نتایج روشهای درون­یابی مختلف و ارزیابی آنها به منظور حصول بهترین مدل با کمترین خطا اقدام کردیم. بدین منظور غلظت یون نیترات به دست آمده از داده­های اخذ شده در مهر ماه (سال 1392) را با انواع روش‌ها شامل: معکوس فاصله (IDW)[1]، تابع شعاعی (RBF)[2]، تخمین­گر عام (GP)[3]، تخمین­گر موضعی [4](LP) کریجینگ (K)[5] و کوگریجینگ (CoK)[6] درون‌یابی شدند، این روشها با استفاده از معیارهای RMSE[7] و نمودارهای تطابق رگرسیون با هم مقایسه، و بهترین روش برای درون‌یابی توزیع یون نیترات در دشت بیلوردی معرفی کردیم.

محدوده مطالعاتی      

محدوده مطالعاتی دشت بیلوردی با 289 کیلومترمربع در 45 کیلومتری شمال شرق تبریز قرار دارد و از نظر هیدرولوژیکی از زیرحوضه‌های دریاچه ارومیه محسوب می‌شود از نظر چینه‌شناسی شامل بخش بسیار کمی از رسوبهای کرتاسه (ماسه‌سنگ‌های آهکی، شیل، کنگلومرا)، ائوسن (تراکی آندزیت، تراکیت، توف داسیتی تا ریوداسیتی، ایگنیمبرایت، سنگ‌های آذرین - رسوبی، لاواهای آندزیتی و داسیتی، لایه‌های غیریکنواخت مارن ژیپس دار، مارن)، میوسن (لایه‌های غیریکنواخت مارن - ژیپس، ماسه‌سنگ، سیلت سنگ، مارن ژیپس­دار، مارن نمک‌دار، لایه‌های قرمز برش و گنگلومرا) تا عهد حاضر (رسوبات و تراس‌های آبرفتی، پهنه‌های رسی و مارنی) است. در (شکل 1)، موقعیت جغرافیایی منطقه مورد مطالعه آمده است.

شکل (1) نقشه زمین‌شناسی،‌ موقعیت منطقه مطالعاتی و نقاط نمونه‌برداری از دشت بیلوردی

از لحاظ توپوگرافی، مرتفع‌ترین نقطه حوضه آبریز دارای رقم ارتفاعی حدود 2800 متر در روستای شهسوار و پست‌ترین نقطه حوضه هم در شیخ رجب و دارای رقم ارتفاعی در حدود 1320 متر، و متوسط ارتفاع دشت 2050 متر از سطح دریا است. در این دشت تنها منبع آب مصرفی، سفره­های زیرزمینی هستند که بهره‌برداری از آنها با استحصال آب آز 118 حلقه چاه عمیق فعال با تخلیه 77/6 میلیون مترمکعب در سال، 18 حلقه چاه نیمه­عمیق فعال با تخلیه سالانه 203/0 میلیون مترمکعب، 17 رشته قنات با آب­دهی سالانه 337/1 میلیون مترمکعب به همراه 7 دهنه چشمه با آب­دهی سالانه 223/0، انجام می‌شود (شکل 2).

شکل (2) نقشه پراکندگی منابع آب زیرزمینی، دشت بیلوردی

مواد و روش‌ها

نمونه‌برداری و آنالیز نمونه‌ها

جهت بررسی میزان غلظت یون نیترات در آب‌های زیرزمینی دشت بیلوردی، در مهر ماه 1392 که سطح آبهای زیرزمینی کاهش و به­تبع آن غلظت یون نیترات افزایش می‌یابد، بر اساس استانداردهای موجود 15 نمونه از نقاط مختلف، برداشتیم و غلظت یون نیترات نمونه‌ها را به روش اسپکترو فوتومتری (براساس روش‌های استاندارد (American Public Health Association 1998) اندازه‌گیری کردیم. نتایج آنالیز نشان می‌دهند که نیترات در تعدادی از نمونه‌ها بالاتر از حد استاندارد WHO (10 میلی­گرم بر لیتر) است به ‌طوری که نمونه‌های برداشت شده از مرکز دشت و پایین­دست دشت همگی دارای آلودگی نیترات هستند و در پایین دست دشت حتی به 178 ppm نیز رسیده است.  جدول 1، نتایج آنالیز آزمایشگاهی یون نیترات را نشان می‌دهد.

جدول (1) غلظت نیترات  نمونه­های آب دشت بیلوردی بر حسب میلی‌گرم در لیتر

روشهای درون‌یابی مورد استفاده

درون‌یابی فرایند تخمین نقاط مجهول توسط نقاط معلوم است. در این روشها با استفاده از نقاط نمونه که گسسته‌اند، یک سطح رستری (پیوسته) ساخته می‌شود که بُعد سوم آن مقادیر نمونه‌برداری شده است و در صورت نیاز می‌توان به خطوط هم‌‌­مقدار تبدیل گردد. عمده عملیات درون‌یابی توسط نرم‌افزار GS⁺ ،Arc Map و Surfer انجام می­گیرد. در این تحقیق از نرم‌افزار Arc Map استفاده کرده­ایم. روشهای موجود برای درون‌یابی در محیط Arc Map به دو صورت معین (Deterministic) و زمین آماری (Geostatistical) است. در روش‌های معین جهت پیش‌بینی، بر حسب نوع درون‌یابی از توابع ریاضی استفاده می‌شود ولی در روش‌های زمین آماری علاوه بر توابع ریاضی از آمار نیز برای پیش‌بینی نقاط نامعلوم استفاده می‌شود. از بین روش‌های درون‌یابی مذکور، روش‌های  LP, GP, RBF, IDWجزء روش‌های معین هستند و روشهایCoK  و K جزء روش‌های زمین‌آماری هستند.

روشعکسفاصله (IDW)

در این روش برای هر یک از نقاط، وزنی بر اساس فاصله بین نقطه‌ی اندازه‌گیری شده تا موقعیت نقطه مجهول  در نظر می‌گیرند و وزن­دهی‌ها توسط توان وزن­دهی کنترل می‌شوند. لذا در این روش صحت­سنجی با تغییر توان انجام می­گیرد؛ به ‌صورتی که توان‌های بزرگ‌تر، تأثیر نقاط دورتر را از نقطه برآوردی کاهش می­دهند و توانهای کوچک‌تر، وزنها را به ‌طور یکنواخت‌تری بین نقاط هم‌ جوار توزیع می‌کند (ایساکس و سری واتساو. 1989). رابطه 1، معادله تخمین در روش معکوس فاصله را نشان می‌دهد.

که در آن d_i: فاصله بین نقطه تخمین تا هر یک از نمونه‌های واقع در همسایگی آن، Z(x_i): مقدار تخمین خاصیت مورد نظر در نقطه x_i، Z(x_i) مقدار مشاهده شده خاصیت مورد نظر در نقطهx_i و a عبارت از توان عکس فاصله هستند.

روشتابعشعاعی (RBF)

این روش یک تابع عمومی را به کار می­گیرد که وابسته به فاصله بین نقاط درون‌یابی شده و نمونه­برداری شده است (آگویلر و همکاران، 2005). تعریف ریاضی این روش در معادله 2 آمده است.

در این معادله (d)ψ تابع پایه شعاعی، dj فاصله بین نقاط نمونه‌برداری شده و پیش‌بینی شده نقطه x را نشان می‌دهد.  F(x)روند تابع و عضو اساسی برای چند جمله­ای­های با درجه کمتر از m   است. روش تابع شعاعی خود، برحسب نوع تابع، دارای 5 نوع اسپیلاین کاملاً منظم[8](CRS)، اسپیلاین کششی (IMQ)[9]، اسپیلاین چند ربعی[10](MQ) ، اسپیلاین چند ربعی معکوس (IMQ)[11] اسپیلاین صفحه‌ای نازک[12](TPS) است که هر یک از آنها معادله­ای دارد که به ترتیب در روابط 3، 4، 5، 6، 7 آمده است (یون‌ فنگ و همکاران، 2011).

در این معادلات d، فاصله بین نقاط نمونه­برداری و پیش­بینی شده، c، فاکتور ملایم کردن انحنای سطح زمین، I₀، تابع بسل اصلاح شده، و r، ثابت اویلر است. استفاده از هر یک از این جواب‌های متفاوتی به دست می‌دهند.

روشتخمین­گرعام (GP)

 پیشنهاد می‌شود که هنگامی‌که تغییرات از منطقه‌ای به منطقه‌ دیگر ‌آرام‌ باشد، مانند بررسی آلودگی در یک منطقه صنعتی و یا بررسیهایی در یک منطقه وسیع و جهانی که بررسی‌ها سطحی و وسیع­اند، از روش تخمین­گر عام استفاده گردد (یان، 2009).

روشتخمین­گرموضعی (LP)

تخمینگر موضعی فرایندی است که یک فرمول (غالباً چندجمله‌ای) برای درون‌یابی پیدا می‌کند. روشی سریع با دقتی کمتر و ایجادکننده سطحی صاف است. این روش نسبت به روش کریجینگ خودکارتر عمل می‌کند و انعطاف‌پذیری کمتری در ایجاد نقشه‌ها دارد. پیشنهاد می‌شود از این روش در مناطق کوچک که تغییرات و یا نقاط نمونه در آن کم است، استفاده شود (فن گایبلز.1996).

درون‌یابی با روش کریجینگ (K)

روش‌های درونیابی کریجینگ (K) جزء روش‌های زمین‌آماری است. تخمین در این دو روش بر اساس ساختار مکانی موجود در محیط صورت می‌گیرد. برای انجام روشهای زمین آمار، داده­های مورد استفاده باید دو ویژگی داشته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی داده­ها این است که و دیگری میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد. بیان ریاضی روش زمین آمار به صورت زیر است (معادله 8).

 در این رابطه Z(s) : مقدار متغیر ناحیه­ای، m(s) روند قطعی و مولفه ساختاری، e(s) خطای نمونه نسبتm(s)  یا مولفه تصادفی است. کریجینگ بهترین تخمین­گر خطی نااریب است که واریانس تخمین در آن در حداقل است در این روش با توجه به نحوه توزیع مکانی متغیر مورد نظر به تخمین مقادیر مجهول در موقعیت‌های مکانی مطلوب و معلوم پرداخته می‌شود (اصغری مقدم و همکاران، 1388). از انواع روشهای کریجینگ می‌توان به کریجینگ ساده (SK) [13]، کریجینگ عادی (OK)[14] و کریجینگ عمومی (UK)[15] اشاره کرد.

 کوکریجینگ (CoK)

روش کوکریجینگ تفاوت زیادی با کریجینگ ندارد در اصل زمانی که تعداد نمونه‌ها کم و یا هدف، تخمین چند متغیر به صورت همزمان باشد، از این روش استفاده کنند. تعریف ریاضی کوکریجینگ نیز مانند کریجینگ است با این تفاوت که یک اندیس به فرمول اضافه می‌شود و برای هر متغیر یک فرمول تعریف می‌شود. از روش‌های کوکریجینگ می­توان به کوکریجینگ ساده (S CoK)[16]، کوکریجینگ معمولی (O CoK)[17]، و کوکریجینگ عام (U CoK)[18]، می‌توان اشاره کرد.

معیار‌های ارزیابی و صحت­سنجی روشها

معیارهای اعتبارسنجی مختلفی وجود دارد که از آنها برای ارزیابی روش‌های درون‌یابی استفاده می‌شود.

RMSE: یکی از بهترین معیارهای ارزیابی، ریشه دوم میانگین مربع خطا (RMSE) است که هرچه مقدار آن کمتر باشد، بهتر است. معادله محاسبه RMSE به صورت زیر است.

 که در آن:Z*(xi) مقدار برآورد شده متغیر i ام (در این پژوهش، غلظت نیترات برآورد شده) :Z(xi) مقدار اندازه‌گیری شده متغیر i ام (غلظت نیترات اندازه‌گیری شده) و n، تعداد نقاط مشاهده‌ای (تعداد نقاط نمونه‌برداری شده) می‌باشد. لازم به ‌ذکر است در روشهایی که پیش‌بینی غلظت نیترات در تعدادی از نمونه‌ها منفی شده، پارامتر RMSE، تحت عنوان غیرقابل‌قبول معرفی‌شده است.

نمودار رگرسیون: یکی دیگر از معیار‌های ارزیابی، نمودار رگرسیون است. در این نمودار به ازای هر درون‌یابی دو خط راست با رابطه 1 به 1، ایجاد می‌شود که یکی از آنها از مقادیر مشاهداتی و دیگری از مقادیر محاسباتی عبور می‌کند. هر چه مقادیر مشاهداتی و مقادیر محاسباتی با هم انطباق بیشتری داشته باشند، دو خط مذکور نیز با هم انطباق بیشتری دارند و درون‌یابی کیفیت بهتری دارد.

نتایج و بحث

در این پژوهش روشهای مختلف درون­یابی به ترتیب بر اساس مقدار RMSE و تطابق نمودار رگرسیون مقایسه شده و سپس برای شش روش با مقادیر RMSE کمتر و تطابق رگرسیون بیشتر، نقشه­‌های پهنه­بندی توزیع یون نیترات تهیه شده است.

 مقایسه روشها بر اساس RMSE

جهت مقایسه روشها بر اساس RMSE انواع روش‌های درون‌یابی شامل وزن­دهی عکس فاصله، تابع شعاعی، تخمین­گر عام، تخمین­گر موضعی، کریجینگ و کوگریجینگ، برای پیش‌بینی توزیع نیترات انتخاب شده است. سپس متناسب با هر روش، معادله‌ها و توان‌ها و رده‌های موجود را تغییر داده­ایم تا کمترین مقدار  RMSE حاصل شود. جدول 2 مقادیر  برای روش‌های معین را نشان می‌دهد.

جدول (2) نتایج ارزیابی روشهای معین مختلف، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی

در روشهای زمین آمار، داده­های مورد استفاده باید دو ویژگی داشـته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی داده­ها است و دیگری این که میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد و چون مقادیر مشاهداتی نیترات توزیع نرمال نداشتند، قبل از اعمال روشهای کریجینگ و کوکریجینگ داده‌ها را نرمال­سازی کردیم. آزمون همسانگردی را نیز برای داده­ها، با رسم واریگرام­های مختلف در جهت­های گوناگون انجام دادیم. یکسان بودن واریوگرام­ها در جهات مختلف، نشانگر همسانگرد بودن توزیع داده در منطقه مطالعاتی بود. همچنین برای صحت­سنجی  واروگرام­های زمین آماری، از اثر قطعه‌ای نسبی (اثر قطعه­ای[19] تقسیم بر مقدار سیل[20]) ارائه شده توسط ایساک و سریواستاو (1989) استفاده کردیم، به طوری که این معیار برای تمام مدلهای زمین آمار کمتر از 2 درصد بود این نشان‌دهنده صحت مدلهای زمین­آماری در منطقه مورد مطالعه است. لذا با تهیه واریوگرام همسانگرد مدلهای مختلف کریجینگ (ساده، معمولی، عام) را تهیه و نتایج آن در جدول 3 ارائه کردیم. در تهیه مدلهای کوکریجینگ علاوه بر واریوگرام را همسانگرد نیترات به عنوان پارامتر اولیه، کراس واریوگرام نیز به دلیل استفاده ازپارامتر ثانویه سطح آب زیرزمینی، که بیشترین همبستگی را با نیترات داشت رسم کردیم. نتایج  مقادیر RMSE روشهای زمین­آماری کوکریجینگ مختلف در جدول3 آمده است.

جدول (3) نتایج ارزیابی روش­های مختلف  زمین آماری، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی

جداول 2 و 3 نشان می‌دهند، از بین تمام روشها به ترتیب شش روش: تخمین­گر موضعی با تابع نمایی درجه3)51/4)، تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (1/5)، تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (31/6)، کریجینگ معمولی با تابع نمایی (5/6)، کریجینگ عام با تابع اکسپانشیال (78/6) و کوکریجینگ عام با تابع چندجمله‌ای )06/7) دارای کمترین مقادیرRMSE  هستند و از میان تمام روشها تخمینگر موضعی کمترین RMSE را دارد. روشهای معین نسبت به روشهای زمین‌آماری مخصوصاً کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهند و از بین روشهای زمین‌آماری، کریجینگ از کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهد. روش معکوس فاصله نسبت به سایر روش‌ها بالاتر و پراکندگی کمتری دارد. روش‌های کوکریجینگ معمولی، ساده و عام، همگی دارای RMSE بالا هستند جز روش کوکریجینگ عام با تابع اکسپاننشیال که مقدار آن کم است. بالاترین RMSE مربوط به روش تخمینگر عام با تابع درجه 1 است که مقدار آن برابر با 16/28 است.

مقایسه بر اساس نمودار تطابق رگرسیون: بعد از مشخص شدن 6 روش با کمترین RMSE، جهت صحت سنجی این شش روش، از نمودار رگرسیون مقادیر مشاهداتی و محاسباتی استفاده کردیم. هرچه اختلاف مقادیر مشاهداتی و محاسباتی یون نیترات کمتر باشد، نمودار رگرسیون تطابق بیشتری دارد. شکل 4. نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده‌ نیترات در روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ،  OK،UK  و UCoK را نشان می‌دهد.

شکل (4) نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده‌ نیترات در روش‌های،LP LP، RBF-CRS،RBF-MQ ،  OK،UK  و UCoK

شکل 4 نشان می‌دهد که نمودار‌های رگرسیون با نتایج حاصل از ارزیابی RMSE مطابقت دارد به ‌طوری ‌که در شش روش مورد نظر، به همان ترتیبی که مقدار RMSE کمتر می‌شود، میزان تطابق نمودار‌‌های رگرسیون بیشتر می‌شود. بنابراین در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه 3، بهترین روش را برای درون‌یابی توزیع یون نیترات نشان می‌دهد چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد.

پهنه‌بندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای درون‌یابی با کمترین خطا

پس از مقایسه روشها و مشخص شدن روشهای دقیق‌تر، به منظور بررسی توزیع آلودگی نیترات نقشه‌های پهنه‌بندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ ،  OK،U K  و U CoK تهیه شدند که در شکل 5 آمده‌اند.

شکل (5) پهنه‌بندی یون نیترات بر اساس کمترین مقدارRMSE و بیشترین تطابق در روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ،  OK،UK  و UCoK

 بر اساس این نقشه‌ها، در منابع آب بخشهایی از شمال، شمال شرق و شمال غرب دشت آلودگی وجود ندارد ولی در مرکز، جنوب و غرب دشت آلودگی وجود دارد. یکی از دلایل احتمالی وجود آنومالی در این بخشها، این است که جهت جریان روانابها از اطراف به سمت مرکز دشت است بنابراین روانابها، نیترات حاصل از کودهای حیوانی و شیمیایی اطراف دشت را همراه با خود به مرکز دشت و نهایتاً خروجی دشت مـی‌برند. بنابر این نیترات به آبهای زیرزمینی نفوذ کـرده، باعث آلوده شدن آن‌ها می­شود و همچنین در پایین­دست دشت سطح آب بالا است و همین امر باعث شده است که آبـهای زیرزمینی بیشتر تحت تأثیر روانابهای حاوی نیترات قرار بگیرند. نقشه‌ها نشان می‌دهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ معمولی و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است.

نتیجه‌گیری

از نتایج این پژوهش و مقالات متعدد مورد استفاده، چنین برمی‌آید که انتخاب بهترین روش درون‌یابی وابسته به ویژگیهای محل پروژه و مقادیر مشاهداتی است. روشهای درون‌یابی با توجه به ویژگیهای مکان پژوهش، پراکنش و تعداد نقاط نمونه، نوع متغیر و... از محلی به محل دیگر و حتی در یک مکان ولی برای متغیر دیگری می‌تواند متفاوت باشد. در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع چندجمله‌ای درجه 3، بهترین روش برای درون‌یابی توزیع یون نیترات است چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد. از بین انواع روشهای درون‌یابی انجام شده، روشهای معین نسبت به روشهای آماری بهتر جواب می‌دهند، از بین روشها و زیر روشهای معین به ترتیب، تخمین­گر موضعی، تابع شعاعی و تخمین­گر عام و معکوس فاصله و از بین روشهای زمین‌آماری هم انواع روش‌های کریجینگ (ساده، معمولی و عام) نسبت به انواع روش‌های کوکریجینگ (معمولی، ساده و عام) RMSE کمتری دارند. نقشه‌های پهنه‌بندی شده نشان می‌دهند که در بالادست دشت آلودگی غلظت نیترات کمتر از 10 ppm ولی از مرکز دشت به سمت پایین­دست دشت آلودگی نیترات وجود دارد به طوری که در خروجی دشت غلظت نیترات به 178ppm رسیده است. دلایل احتمالی تراکم غلظت نیترات در این بخش‌ها، رواناب­های حاوی کودهای کشاورزی و شیمیایی و همچنین بالا بودن سطح آب زیرزمینی است نقشه‌ها نشان می‌دهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ عام و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است. بر اساس جداول مذکور که دامنه تغییرات RMSE در روشهای منتخب زیاد نیست ( از1/4 تا 06/7)، می‌توان استفاده از مدلهای چندگانه یا مرکب را  برای مطالعات آتی ارائه پیشنهاد کرد.

مقدمه

آبهای زیرزمینی در مناطق خشک و نیمه‌خشکی مانند ایران که متوسط بارندگی کمتر از متوسط بارندگی در سایر نقاط کره زمین است، اهمیت زیادی دارد. بنابراین آلوده شدن منابع آب زیرزمینی تهدیدی جدی در این مناطق بوده و مدیریت کاربری اراضی باید متناسب با پتانسیل و خطر آلوده شدن آبخوان‌ها تعریف گردد. در بعضی از موارد فرایندهای طبیعی به‌طورجدی سبب آلودگی می‌شوند اما بیشتر نگرانیهای بشر در مورد آلودگی‌های آبهای زیرزمینی بر اثر فعالیتهای انسانی است. عمده‌ترین و شایع‌ترین آلاینده‌ منابع آب شرب یون نیترات است که منابع مهم تولید آن، تجزیه و فساد پسماندهای انسانی و حیوانی، فاضلابهای شهری و صنعتی، کودهای حیوانی و شیمیایی و زهاب حاصل از کشاورزی هستند (کالویف، 2005). نیتریت حاصل از احیای نیترات باعث بروز بیماری مهتموگلوبینا، سیانوزیس نوزادان، بیماریهای گوارشی و اختلالات تنفسی و سرطانهای گوارشی و... می‌شود (جیان‌یاو و همکاران، 2007). حداکثر غلظت مطلوب یون نیترات برای مصرف شرب 10 میلی‌گرم در لیتر  توصیه گردیده است (WHO, 2006). گاه شرایط زمانی و مکانی و اقتصادی به گونه‌ای است که امکان نمونه‌برداری از تمام منابع آب یک منطقه وجود ندارد. بنابراین بهتر است از روش‌های تخمینی استفاده شود؛ یکی از این روش‌های تخمینی، درون‌یابی است. در خصوص با پیش‌بینی توزیع آلاینده‌های آب‌های زیرزمینی با استفاده از روشهای درون‌یابی و نرم‌افزار Arc Map، تحقیقاتی صورت گرفته است به‌طوری ‌که لی و همکاران (2003)، در ارزیابی غلظت نیترات با استفاده از Arc Map به این نتیجه رسیدند که کشاورزی بیشترین تأثیر را در افزایش غلظت نیترات در فصل کم بارش داشته است. زمین ‌آمار به بررسی آن دسته از متغیرهایی می‌پردازد که دارای ساختار مکانی هستند و یا بین مقادیرشان، ارتباط فضایی وجود دارد (حسنی پاک، ۱۳۷۷). گاوس و همکاران (2003 )، در بررسی آلودگی آبهای زیرزمینی بنگلادش از روش کریجینگ گسسته استفاده کرده‌اند. بارسا و پاسارلا (2003)، برای تهیه نقشه خطر نیترات در دشت مودنای ایتالیا دریافتند که روش کریجینگ گسسته روش مناسبی جهت بررسی میزان تخریب آب زیرزمینی است. الماسری و کالوراچی (2004)، برای ارزیابی و مدیریت دراز مدت نیترات در آبهای زیرزمینی تحت زمین‌های کشاورزی از انواع روش‌های درون‌یابی استفاده کردند. احمدی و صدق­آمیز (۲۰۰۷) در دشت داراب فارس دقت مدلهای کریجینگ و کوکریجینگ را در تخمین سطح آب زیرزمینی مورد مقایسه قرار داده، بدین نتیجه رسیدند که کوکریجینگ از دقت بیشتری برخوردار است. یون فونگ و همکاران (2011)، برای برآورد آلودگی فلزات سنگین در خاک از روشهای درون‌یابی معکوس فاصله، تخمین­گر موضعی، کریجینگ معمولی و کریجینگ شاخص بهره جسته‌اند و منطقه را به سه بخش بدون آلودگی، مناطق با آلودگی زیاد و مرزهای آلوده تقسیم کرده‌اند. پوخرل و همکاران (2013) برای پیش­بینی پتانسیل روان­گرایی خاک از روشهای کریجینگ همسانگرد و ناهمسانگرد استفاده کرده‌اند و به این نتایج رسیدند که کریجینگ همسانگرد نتایج بهتری می‌دهد. کونگ و همکاران (2014) برای تخمین غلظت آرسنیک چاه‌های تگزاس از مقایسه روشهای معکوس فاصله، کریجینگ گوسی، کریجینگ کروی، کوکریجینگ استفاده کرده­اند و به این نتیجه رسیده‌اند که معکوس فاصله نتایج بهتری داشته است. لیو و همکاران (2014) با استفاده از روشهای درون‌یابی، عدم قطعیت تغییرات زمانی و مکانی فسفر کل رودخانه یانگ­تسه­خور را مورد بررسی قرار داده و به این نتیجه رسیده­اند که روش تخمین­گر موضعی  بیشترین و روش کریجینگ ناپیوسته کمترین مقدار عدم قطعیت را داراست.

در این تحقیق با توجه به این که تا به­حال ارزیابی دقیقی از توزیع مقادیر بالای نیترات در آبخوان دشت بیلوردی انجام نگرفته است، به مقایسه نتایج روشهای درون­یابی مختلف و ارزیابی آنها به منظور حصول بهترین مدل با کمترین خطا اقدام کردیم. بدین منظور غلظت یون نیترات به دست آمده از داده­های اخذ شده در مهر ماه (سال 1392) را با انواع روش‌ها شامل: معکوس فاصله (IDW)[1]، تابع شعاعی (RBF)[2]، تخمین­گر عام (GP)[3]، تخمین­گر موضعی [4](LP) کریجینگ (K)[5] و کوگریجینگ (CoK)[6] درون‌یابی شدند، این روشها با استفاده از معیارهای RMSE[7] و نمودارهای تطابق رگرسیون با هم مقایسه، و بهترین روش برای درون‌یابی توزیع یون نیترات در دشت بیلوردی معرفی کردیم.

محدوده مطالعاتی      

محدوده مطالعاتی دشت بیلوردی با 289 کیلومترمربع در 45 کیلومتری شمال شرق تبریز قرار دارد و از نظر هیدرولوژیکی از زیرحوضه‌های دریاچه ارومیه محسوب می‌شود از نظر چینه‌شناسی شامل بخش بسیار کمی از رسوبهای کرتاسه (ماسه‌سنگ‌های آهکی، شیل، کنگلومرا)، ائوسن (تراکی آندزیت، تراکیت، توف داسیتی تا ریوداسیتی، ایگنیمبرایت، سنگ‌های آذرین - رسوبی، لاواهای آندزیتی و داسیتی، لایه‌های غیریکنواخت مارن ژیپس دار، مارن)، میوسن (لایه‌های غیریکنواخت مارن - ژیپس، ماسه‌سنگ، سیلت سنگ، مارن ژیپس­دار، مارن نمک‌دار، لایه‌های قرمز برش و گنگلومرا) تا عهد حاضر (رسوبات و تراس‌های آبرفتی، پهنه‌های رسی و مارنی) است. در (شکل 1)، موقعیت جغرافیایی منطقه مورد مطالعه آمده است.

شکل (1) نقشه زمین‌شناسی،‌ موقعیت منطقه مطالعاتی و نقاط نمونه‌برداری از دشت بیلوردی

از لحاظ توپوگرافی، مرتفع‌ترین نقطه حوضه آبریز دارای رقم ارتفاعی حدود 2800 متر در روستای شهسوار و پست‌ترین نقطه حوضه هم در شیخ رجب و دارای رقم ارتفاعی در حدود 1320 متر، و متوسط ارتفاع دشت 2050 متر از سطح دریا است. در این دشت تنها منبع آب مصرفی، سفره­های زیرزمینی هستند که بهره‌برداری از آنها با استحصال آب آز 118 حلقه چاه عمیق فعال با تخلیه 77/6 میلیون مترمکعب در سال، 18 حلقه چاه نیمه­عمیق فعال با تخلیه سالانه 203/0 میلیون مترمکعب، 17 رشته قنات با آب­دهی سالانه 337/1 میلیون مترمکعب به همراه 7 دهنه چشمه با آب­دهی سالانه 223/0، انجام می‌شود (شکل 2).

شکل (2) نقشه پراکندگی منابع آب زیرزمینی، دشت بیلوردی

مواد و روش‌ها

نمونه‌برداری و آنالیز نمونه‌ها

جهت بررسی میزان غلظت یون نیترات در آب‌های زیرزمینی دشت بیلوردی، در مهر ماه 1392 که سطح آبهای زیرزمینی کاهش و به­تبع آن غلظت یون نیترات افزایش می‌یابد، بر اساس استانداردهای موجود 15 نمونه از نقاط مختلف، برداشتیم و غلظت یون نیترات نمونه‌ها را به روش اسپکترو فوتومتری (براساس روش‌های استاندارد (American Public Health Association 1998) اندازه‌گیری کردیم. نتایج آنالیز نشان می‌دهند که نیترات در تعدادی از نمونه‌ها بالاتر از حد استاندارد WHO (10 میلی­گرم بر لیتر) است به ‌طوری که نمونه‌های برداشت شده از مرکز دشت و پایین­دست دشت همگی دارای آلودگی نیترات هستند و در پایین دست دشت حتی به 178 ppm نیز رسیده است.  جدول 1، نتایج آنالیز آزمایشگاهی یون نیترات را نشان می‌دهد.

جدول (1) غلظت نیترات  نمونه­های آب دشت بیلوردی بر حسب میلی‌گرم در لیتر

روشهای درون‌یابی مورد استفاده

درون‌یابی فرایند تخمین نقاط مجهول توسط نقاط معلوم است. در این روشها با استفاده از نقاط نمونه که گسسته‌اند، یک سطح رستری (پیوسته) ساخته می‌شود که بُعد سوم آن مقادیر نمونه‌برداری شده است و در صورت نیاز می‌توان به خطوط هم‌‌­مقدار تبدیل گردد. عمده عملیات درون‌یابی توسط نرم‌افزار GS⁺ ،Arc Map و Surfer انجام می­گیرد. در این تحقیق از نرم‌افزار Arc Map استفاده کرده­ایم. روشهای موجود برای درون‌یابی در محیط Arc Map به دو صورت معین (Deterministic) و زمین آماری (Geostatistical) است. در روش‌های معین جهت پیش‌بینی، بر حسب نوع درون‌یابی از توابع ریاضی استفاده می‌شود ولی در روش‌های زمین آماری علاوه بر توابع ریاضی از آمار نیز برای پیش‌بینی نقاط نامعلوم استفاده می‌شود. از بین روش‌های درون‌یابی مذکور، روش‌های  LP, GP, RBF, IDWجزء روش‌های معین هستند و روشهایCoK  و K جزء روش‌های زمین‌آماری هستند.

روشعکسفاصله (IDW)

در این روش برای هر یک از نقاط، وزنی بر اساس فاصله بین نقطه‌ی اندازه‌گیری شده تا موقعیت نقطه مجهول  در نظر می‌گیرند و وزن­دهی‌ها توسط توان وزن­دهی کنترل می‌شوند. لذا در این روش صحت­سنجی با تغییر توان انجام می­گیرد؛ به ‌صورتی که توان‌های بزرگ‌تر، تأثیر نقاط دورتر را از نقطه برآوردی کاهش می­دهند و توانهای کوچک‌تر، وزنها را به ‌طور یکنواخت‌تری بین نقاط هم‌ جوار توزیع می‌کند (ایساکس و سری واتساو. 1989). رابطه 1، معادله تخمین در روش معکوس فاصله را نشان می‌دهد.

که در آن d_i: فاصله بین نقطه تخمین تا هر یک از نمونه‌های واقع در همسایگی آن، Z(x_i): مقدار تخمین خاصیت مورد نظر در نقطه x_i، Z(x_i) مقدار مشاهده شده خاصیت مورد نظر در نقطهx_i و a عبارت از توان عکس فاصله هستند.

روشتابعشعاعی (RBF)

این روش یک تابع عمومی را به کار می­گیرد که وابسته به فاصله بین نقاط درون‌یابی شده و نمونه­برداری شده است (آگویلر و همکاران، 2005). تعریف ریاضی این روش در معادله 2 آمده است.

در این معادله (d)ψ تابع پایه شعاعی، dj فاصله بین نقاط نمونه‌برداری شده و پیش‌بینی شده نقطه x را نشان می‌دهد.  F(x)روند تابع و عضو اساسی برای چند جمله­ای­های با درجه کمتر از m   است. روش تابع شعاعی خود، برحسب نوع تابع، دارای 5 نوع اسپیلاین کاملاً منظم[8](CRS)، اسپیلاین کششی (IMQ)[9]، اسپیلاین چند ربعی[10](MQ) ، اسپیلاین چند ربعی معکوس (IMQ)[11] اسپیلاین صفحه‌ای نازک[12](TPS) است که هر یک از آنها معادله­ای دارد که به ترتیب در روابط 3، 4، 5، 6، 7 آمده است (یون‌ فنگ و همکاران، 2011).

در این معادلات d، فاصله بین نقاط نمونه­برداری و پیش­بینی شده، c، فاکتور ملایم کردن انحنای سطح زمین، I₀، تابع بسل اصلاح شده، و r، ثابت اویلر است. استفاده از هر یک از این جواب‌های متفاوتی به دست می‌دهند.

روشتخمین­گرعام (GP)

 پیشنهاد می‌شود که هنگامی‌که تغییرات از منطقه‌ای به منطقه‌ دیگر ‌آرام‌ باشد، مانند بررسی آلودگی در یک منطقه صنعتی و یا بررسیهایی در یک منطقه وسیع و جهانی که بررسی‌ها سطحی و وسیع­اند، از روش تخمین­گر عام استفاده گردد (یان، 2009).

روشتخمین­گرموضعی (LP)

تخمینگر موضعی فرایندی است که یک فرمول (غالباً چندجمله‌ای) برای درون‌یابی پیدا می‌کند. روشی سریع با دقتی کمتر و ایجادکننده سطحی صاف است. این روش نسبت به روش کریجینگ خودکارتر عمل می‌کند و انعطاف‌پذیری کمتری در ایجاد نقشه‌ها دارد. پیشنهاد می‌شود از این روش در مناطق کوچک که تغییرات و یا نقاط نمونه در آن کم است، استفاده شود (فن گایبلز.1996).

درون‌یابی با روش کریجینگ (K)

روش‌های درونیابی کریجینگ (K) جزء روش‌های زمین‌آماری است. تخمین در این دو روش بر اساس ساختار مکانی موجود در محیط صورت می‌گیرد. برای انجام روشهای زمین آمار، داده­های مورد استفاده باید دو ویژگی داشته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی داده­ها این است که و دیگری میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد. بیان ریاضی روش زمین آمار به صورت زیر است (معادله 8).

 در این رابطه Z(s) : مقدار متغیر ناحیه­ای، m(s) روند قطعی و مولفه ساختاری، e(s) خطای نمونه نسبتm(s)  یا مولفه تصادفی است. کریجینگ بهترین تخمین­گر خطی نااریب است که واریانس تخمین در آن در حداقل است در این روش با توجه به نحوه توزیع مکانی متغیر مورد نظر به تخمین مقادیر مجهول در موقعیت‌های مکانی مطلوب و معلوم پرداخته می‌شود (اصغری مقدم و همکاران، 1388). از انواع روشهای کریجینگ می‌توان به کریجینگ ساده (SK) [13]، کریجینگ عادی (OK)[14] و کریجینگ عمومی (UK)[15] اشاره کرد.

 کوکریجینگ (CoK)

روش کوکریجینگ تفاوت زیادی با کریجینگ ندارد در اصل زمانی که تعداد نمونه‌ها کم و یا هدف، تخمین چند متغیر به صورت همزمان باشد، از این روش استفاده کنند. تعریف ریاضی کوکریجینگ نیز مانند کریجینگ است با این تفاوت که یک اندیس به فرمول اضافه می‌شود و برای هر متغیر یک فرمول تعریف می‌شود. از روش‌های کوکریجینگ می­توان به کوکریجینگ ساده (S CoK)[16]، کوکریجینگ معمولی (O CoK)[17]، و کوکریجینگ عام (U CoK)[18]، می‌توان اشاره کرد.

معیار‌های ارزیابی و صحت­سنجی روشها

معیارهای اعتبارسنجی مختلفی وجود دارد که از آنها برای ارزیابی روش‌های درون‌یابی استفاده می‌شود.

RMSE: یکی از بهترین معیارهای ارزیابی، ریشه دوم میانگین مربع خطا (RMSE) است که هرچه مقدار آن کمتر باشد، بهتر است. معادله محاسبه RMSE به صورت زیر است.

 که در آن:Z*(xi) مقدار برآورد شده متغیر i ام (در این پژوهش، غلظت نیترات برآورد شده) :Z(xi) مقدار اندازه‌گیری شده متغیر i ام (غلظت نیترات اندازه‌گیری شده) و n، تعداد نقاط مشاهده‌ای (تعداد نقاط نمونه‌برداری شده) می‌باشد. لازم به ‌ذکر است در روشهایی که پیش‌بینی غلظت نیترات در تعدادی از نمونه‌ها منفی شده، پارامتر RMSE، تحت عنوان غیرقابل‌قبول معرفی‌شده است.

نمودار رگرسیون: یکی دیگر از معیار‌های ارزیابی، نمودار رگرسیون است. در این نمودار به ازای هر درون‌یابی دو خط راست با رابطه 1 به 1، ایجاد می‌شود که یکی از آنها از مقادیر مشاهداتی و دیگری از مقادیر محاسباتی عبور می‌کند. هر چه مقادیر مشاهداتی و مقادیر محاسباتی با هم انطباق بیشتری داشته باشند، دو خط مذکور نیز با هم انطباق بیشتری دارند و درون‌یابی کیفیت بهتری دارد.

نتایج و بحث

در این پژوهش روشهای مختلف درون­یابی به ترتیب بر اساس مقدار RMSE و تطابق نمودار رگرسیون مقایسه شده و سپس برای شش روش با مقادیر RMSE کمتر و تطابق رگرسیون بیشتر، نقشه­‌های پهنه­بندی توزیع یون نیترات تهیه شده است.

 مقایسه روشها بر اساس RMSE

جهت مقایسه روشها بر اساس RMSE انواع روش‌های درون‌یابی شامل وزن­دهی عکس فاصله، تابع شعاعی، تخمین­گر عام، تخمین­گر موضعی، کریجینگ و کوگریجینگ، برای پیش‌بینی توزیع نیترات انتخاب شده است. سپس متناسب با هر روش، معادله‌ها و توان‌ها و رده‌های موجود را تغییر داده­ایم تا کمترین مقدار  RMSE حاصل شود. جدول 2 مقادیر  برای روش‌های معین را نشان می‌دهد.

جدول (2) نتایج ارزیابی روشهای معین مختلف، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی

در روشهای زمین آمار، داده­های مورد استفاده باید دو ویژگی داشـته باشند: یکی توزیع نرمال فضایی داده­ها است و دیگری این که میانگین و واریانس در مکان تغییر زیادی نداشته باشد و چون مقادیر مشاهداتی نیترات توزیع نرمال نداشتند، قبل از اعمال روشهای کریجینگ و کوکریجینگ داده‌ها را نرمال­سازی کردیم. آزمون همسانگردی را نیز برای داده­ها، با رسم واریگرام­های مختلف در جهت­های گوناگون انجام دادیم. یکسان بودن واریوگرام­ها در جهات مختلف، نشانگر همسانگرد بودن توزیع داده در منطقه مطالعاتی بود. همچنین برای صحت­سنجی  واروگرام­های زمین آماری، از اثر قطعه‌ای نسبی (اثر قطعه­ای[19] تقسیم بر مقدار سیل[20]) ارائه شده توسط ایساک و سریواستاو (1989) استفاده کردیم، به طوری که این معیار برای تمام مدلهای زمین آمار کمتر از 2 درصد بود این نشان‌دهنده صحت مدلهای زمین­آماری در منطقه مورد مطالعه است. لذا با تهیه واریوگرام همسانگرد مدلهای مختلف کریجینگ (ساده، معمولی، عام) را تهیه و نتایج آن در جدول 3 ارائه کردیم. در تهیه مدلهای کوکریجینگ علاوه بر واریوگرام را همسانگرد نیترات به عنوان پارامتر اولیه، کراس واریوگرام نیز به دلیل استفاده ازپارامتر ثانویه سطح آب زیرزمینی، که بیشترین همبستگی را با نیترات داشت رسم کردیم. نتایج  مقادیر RMSE روشهای زمین­آماری کوکریجینگ مختلف در جدول3 آمده است.

جدول (3) نتایج ارزیابی روش­های مختلف  زمین آماری، در تخمین مقادیر نیترات دشت بیلوردی

جداول 2 و 3 نشان می‌دهند، از بین تمام روشها به ترتیب شش روش: تخمین­گر موضعی با تابع نمایی درجه3)51/4)، تابع شعاعی با اسپیلاین کاملاً منظم (1/5)، تابع شعاعی با اسپیلاین چند ربعی (31/6)، کریجینگ معمولی با تابع نمایی (5/6)، کریجینگ عام با تابع اکسپانشیال (78/6) و کوکریجینگ عام با تابع چندجمله‌ای )06/7) دارای کمترین مقادیرRMSE  هستند و از میان تمام روشها تخمینگر موضعی کمترین RMSE را دارد. روشهای معین نسبت به روشهای زمین‌آماری مخصوصاً کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهند و از بین روشهای زمین‌آماری، کریجینگ از کوکریجینگ بهتر جواب می‌دهد. روش معکوس فاصله نسبت به سایر روش‌ها بالاتر و پراکندگی کمتری دارد. روش‌های کوکریجینگ معمولی، ساده و عام، همگی دارای RMSE بالا هستند جز روش کوکریجینگ عام با تابع اکسپاننشیال که مقدار آن کم است. بالاترین RMSE مربوط به روش تخمینگر عام با تابع درجه 1 است که مقدار آن برابر با 16/28 است.

مقایسه بر اساس نمودار تطابق رگرسیون: بعد از مشخص شدن 6 روش با کمترین RMSE، جهت صحت سنجی این شش روش، از نمودار رگرسیون مقادیر مشاهداتی و محاسباتی استفاده کردیم. هرچه اختلاف مقادیر مشاهداتی و محاسباتی یون نیترات کمتر باشد، نمودار رگرسیون تطابق بیشتری دارد. شکل 4. نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده‌ نیترات در روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ،  OK،UK  و UCoK را نشان می‌دهد.

شکل (4) نمودار تطابق بین مقادیر واقعی و پیش‌بینی‌شده‌ نیترات در روش‌های،LP LP، RBF-CRS،RBF-MQ ،  OK،UK  و UCoK

شکل 4 نشان می‌دهد که نمودار‌های رگرسیون با نتایج حاصل از ارزیابی RMSE مطابقت دارد به ‌طوری ‌که در شش روش مورد نظر، به همان ترتیبی که مقدار RMSE کمتر می‌شود، میزان تطابق نمودار‌‌های رگرسیون بیشتر می‌شود. بنابراین در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع نمایی درجه 3، بهترین روش را برای درون‌یابی توزیع یون نیترات نشان می‌دهد چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد.

پهنه‌بندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای درون‌یابی با کمترین خطا

پس از مقایسه روشها و مشخص شدن روشهای دقیق‌تر، به منظور بررسی توزیع آلودگی نیترات نقشه‌های پهنه‌بندی توزیع یون نیترات بر اساس روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ ،  OK،U K  و U CoK تهیه شدند که در شکل 5 آمده‌اند.

شکل (5) پهنه‌بندی یون نیترات بر اساس کمترین مقدارRMSE و بیشترین تطابق در روشهای،  LP، RBF-CRS، RBF-MQ،  OK،UK  و UCoK

 بر اساس این نقشه‌ها، در منابع آب بخشهایی از شمال، شمال شرق و شمال غرب دشت آلودگی وجود ندارد ولی در مرکز، جنوب و غرب دشت آلودگی وجود دارد. یکی از دلایل احتمالی وجود آنومالی در این بخشها، این است که جهت جریان روانابها از اطراف به سمت مرکز دشت است بنابراین روانابها، نیترات حاصل از کودهای حیوانی و شیمیایی اطراف دشت را همراه با خود به مرکز دشت و نهایتاً خروجی دشت مـی‌برند. بنابر این نیترات به آبهای زیرزمینی نفوذ کـرده، باعث آلوده شدن آن‌ها می­شود و همچنین در پایین­دست دشت سطح آب بالا است و همین امر باعث شده است که آبـهای زیرزمینی بیشتر تحت تأثیر روانابهای حاوی نیترات قرار بگیرند. نقشه‌ها نشان می‌دهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ معمولی و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است.

نتیجه‌گیری

از نتایج این پژوهش و مقالات متعدد مورد استفاده، چنین برمی‌آید که انتخاب بهترین روش درون‌یابی وابسته به ویژگیهای محل پروژه و مقادیر مشاهداتی است. روشهای درون‌یابی با توجه به ویژگیهای مکان پژوهش، پراکنش و تعداد نقاط نمونه، نوع متغیر و... از محلی به محل دیگر و حتی در یک مکان ولی برای متغیر دیگری می‌تواند متفاوت باشد. در این تحقیق، روش تخمینگر موضعی با تابع چندجمله‌ای درجه 3، بهترین روش برای درون‌یابی توزیع یون نیترات است چون کمترین RMSE و بیشترین تطابق رگرسیون را دارد. از بین انواع روشهای درون‌یابی انجام شده، روشهای معین نسبت به روشهای آماری بهتر جواب می‌دهند، از بین روشها و زیر روشهای معین به ترتیب، تخمین­گر موضعی، تابع شعاعی و تخمین­گر عام و معکوس فاصله و از بین روشهای زمین‌آماری هم انواع روش‌های کریجینگ (ساده، معمولی و عام) نسبت به انواع روش‌های کوکریجینگ (معمولی، ساده و عام) RMSE کمتری دارند. نقشه‌های پهنه‌بندی شده نشان می‌دهند که در بالادست دشت آلودگی غلظت نیترات کمتر از 10 ppm ولی از مرکز دشت به سمت پایین­دست دشت آلودگی نیترات وجود دارد به طوری که در خروجی دشت غلظت نیترات به 178ppm رسیده است. دلایل احتمالی تراکم غلظت نیترات در این بخش‌ها، رواناب­های حاوی کودهای کشاورزی و شیمیایی و همچنین بالا بودن سطح آب زیرزمینی است نقشه‌ها نشان می‌دهند که کمترین ناحیه آلوده مربوط به روش کریجینگ عام و بیشترین ناحیه آلوده مربوط به روش تابع شعایی با اسپیلاین کاملاً منظم است. بر اساس جداول مذکور که دامنه تغییرات RMSE در روشهای منتخب زیاد نیست ( از1/4 تا 06/7)، می‌توان استفاده از مدلهای چندگانه یا مرکب را  برای مطالعات آتی ارائه پیشنهاد کرد.